IME / ITA ⇒ (CM Santa Maria - 2018) Inequações Tópico resolvido

[Papiro8814]

O clube de matemática, conhecido como Mathema. tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meia da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos
participantes do clube os seguintes desafios:

dada as funções [tex3]f(x) = -2x^2 + 12x -4[/tex3] e [tex3]g(x) = x^2 -3x - 10[/tex3], determine os valores reais de [tex3]x[/tex3] para que se obtenha [tex3]\frac{f(x)}{g(x)}\leq -1[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\{x \in \mathbb{R}\,\big|\,x \leq -2 \text{ ou } 2\leq x <5 \text{ ou } x \geq 7\}[/tex3]

[petrasMOD]

Papiro8814,

Gabarito errado
[tex3]

\frac{-2x^2 + 12x -4 }{ x^2 -3x - 10} + 1 \leq 0 \implies \frac{-2x^2 + 12x -4+x^2-3x-10) }{ x^2 -3x - 10} \leq 0\\
\frac{-x^2 + 9x -14(I) }{ x^2 -3x - 10(II)} \leq 0( x\neq-2,x \neq 5)\\
--------[2]++++++[7]----(I)\\
+++[-2]------[5]++++++(II)\\
\therefore \frac{I}{II} \implies -[-2]+[2]-[5]+[7]-\\
\boxed{x < -2 \vee 2 \leq x < 5 \vee x \geq 7}
[/tex3]

[Papiro8814]

Papiro8814,

Gabarito errado
[tex3]

\frac{-2x^2 + 12x -4 }{ x^2 -3x - 10} + 1 \leq 0 \implies \frac{-2x^2 + 12x -4+x^2-3x-10) }{ x^2 -3x - 10} \leq 0\\
\frac{-x^2 + 9x -14(I) }{ x^2 -3x - 10(II)} \leq 0( x\neq-2,x \neq 5)\\
--------[2]++++++[7]----(I)\\
+++[-2]------[5]++++++(II)\\
\therefore \frac{I}{II} \implies -[-2]+[2]-[5]+[7]-\\
\boxed{x < -2 \vee 2 \leq x < 5 \vee x \geq 7}
[/tex3]

Valeu! Tinha achado estranha a resposta