Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mai 2024 28 10:06

Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 28 Mai 2024, 10:06

Mensagem por petras » 28 Mai 2024, 10:06

Em uma semicircunferência de diâmetro AB se toma um ponto P e por ele se traça uma tangente. A distância de B a esta tangente mede 5.
Calcular o tamanho de ÁP. Se: AB = 9.

A) 3
B) 4
C) 5,5
D) 6
E) 6,5

Resposta

Resposta:D

petras

petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mai 2024 28 11:10

Re: Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 28 Mai 2024, 11:10

Mensagem por petras » 28 Mai 2024, 11:10

[tex3]
\mathsf{
BC \perp PO (C \in PO)\\
\triangle BOC: BO^2 = CO^2+BC^2 \implies BC^2= (\frac{9}{2})^2-(\frac{1}{2})^2 = 20\\
BC = PE \\
\triangle PBE: BP^2 = PE^2+5^2 = 20+25 = 45 \therefore BP^2 = 45\\
\triangle APB: AB^2 = AP^2+BP^2 \implies AP^2 = 9^2 - 45 = 36\\
\therefore \boxed{BP = 6}}
[/tex3]

Anexos

Editado pela última vez por petras em 28 Mai 2024, 11:11, em um total de 1 vez.

petras

Movido de Solucionários para Relações Métricas no Triângulo Retãngulo em 31 Mai 2024, 12:26 por caju

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Primeira Postagem

geobson

Na figura, calcule QB , sabendo que MN=6 e NQ=2 ;além disso, AB, AN e NB são diâmetros.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Últ. msg

FelipeMartin

seja [tex3]\omega_A[/tex3] o círculo de diâmetro [tex3]AN[/tex3], cujo centro é [tex3]O_A[/tex3].
[tex3]\angle AMN = \angle AMB = \frac{\widehat{AB}}2 = 90^{\circ}[/tex3], logo, [tex3]M \in \omega _A[/tex3].
Seja [tex3]E = \omega _A \cap AB \neq A[/tex3]...
geobson4FelipeMartin3: 6 Resp.; 2623 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
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Primeira Postagem

petras

Por um ponto P exterior a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB tal que o ângulo APB é reto.
Achar o tamanho do raio desta circunferência se um ponto F do menor arco AB dista 3m de PA e 6m de PB.
A) 10m
B) 12m
C) 15m
D) 18m
E) 20m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

HD \parallel AO\\
\triangle FOH: OF^2 = HO^2+HF^2 \implies r^2 = (r-6)^2+(r-3)^2\\
\therefore \cancel{r = 3} \vee \boxed{r = 15}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1884 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:43

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Primeira Postagem

petras

Em um triángulo retángulo ABC, reto en B, se traçam a altura BH e a bissetriz interior AF, as quais se interceptam en "G".
Achar BG. Se: AB 8 e BC 6.
A) 8/3
B) 8/5
C) 9/5
D) 12/7
E) 3,4

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle ABC: BH.10 = 6.8 \implies BH = \frac{24}{5}\\ 8^2 = AH.AC \implies AH = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\\ \triangle ABH: \frac{BG}{8} =\frac{GH}{AH}= \frac{GH}{\frac{32}{5}}\\ \therefore GH =\frac{4BG}{5}\\ BG+GH = BH \implies BG + \frac{4BG}{5} = \frac{24}{5}\\ \therefore \boxed{BG = \frac{24}{9}=\frac{8}{3}} }[/tex3]...
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Primeira Postagem

petras

Na figura; M é ponto de tangência, B é centro do arco AC.
Achar AC. Se: LM 2 e MG = 9.

A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle LMB: BL^2 = 2^2+R^2 = 4+R^2\\ \triangle BMQ: BQ^2 = R^2+9^2 = R^2+81\\ \triangle BLQ: 11^2 = BL^2+BQ^2\\ Substituindo: 121 = 4+R^2+R^2+81 \implies 2R^2 = 36\\ \triangle ABC: AC^2=R^2+R^2 = 2R^2 = 36\\ \therefore \boxed{AC = 6} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1763 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 13:29

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Primeira Postagem

petras

Em um triângulo retángulo ABC, reto em B, se traça a bissetriz interior BF. Por F se traça uma pependicular a hipotenusa a qual intercepta BC em M. Com diâmetro FM se traça uma circunferência que intercepta MC em G.
Achar BF. Se: MG 2 e CG = 8.
A)...

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \text{Pot. de Ponto: }CF^2 = CG.CM = 8.10 \implies CF = 4\sqrt5\\ \triangle MFC: MF^2+CF^2 = 100 \implies MF^2 = 100 - 80 \therefore MF = 2\sqrt5\\ MF^2=MG.MC \implies MG =\frac{20}{10}=2 \therefore FG \perp MC = h_{\triangle MFC}\\ h^2 = MG.GC = 8.2 \therefore h = 4\\ \triangle GBF: sen45^o = \frac{h} {BF} \implies BF = \frac{4}{\frac{\sqrt2}{2}} = \frac{8}{\sqrt2}\\ \therefore \boxed{BF = 2\sqrt2} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1647 Exibições; Últ. msg por petras
30 Mai 2024, 10:49

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