Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 07 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada, se os raios das semicircunferências medem 6 e 8.
Calcular x.

A) 1
B) 1,5
C) 0,5
D) 2
E) 2,5

Resposta

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Resposta:B

[petrasMOD]

Traçar a tangente CD ao semicírculo de 6

[tex3]\mathsf{
\triangle MDC: CM^2 = MD^2+CD^2 \implies CD^2 = 10^2-6^2 = 64\\
\therefore CD = 8\\
OH \perp AC(H\in AC)\\
\triangle MOH \sim \triangle MCD(A.A.) \implies \frac{MD}{MH} = \frac{MC}{MO}\\
\frac{6}{6-x} = \frac{10}{6+x} \implies 36+6x = 60 -10x \implies 16x = 24\\
\therefore \boxed{x = 1,5}

}[/tex3]

Outra resolução seria usar a propriedade dos arbelos

[tex3]\\r_1 = MB = 6: r_2 = BN = 2\\
t = \frac{r_1.r_2}{r_1+r_2}=\frac{6.2}{6+2} = \frac{12}{8}=\boxed{{1,5}}[/tex3]