Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 05 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo retángulo ABC, reto em B, se traça a bissetriz interior BF. Por F se traça uma pependicular a hipotenusa a qual intercepta BC em M. Com diâmetro FM se traça uma circunferência que intercepta MC em G.
Achar BF. Se: MG 2 e CG = 8.
A) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
B) [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
C) [tex3]3\sqrt{2}[/tex3]
D) [tex3]4\sqrt{2}[/tex3]
E) [tex3]5\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

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Resposta:D

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\text{Pot. de Ponto:
}CF^2 = CG.CM = 8.10 \implies CF = 4\sqrt5\\
\triangle MFC: MF^2+CF^2 = 100 \implies MF^2 = 100 - 80 \therefore MF = 2\sqrt5\\
MF^2=MG.MC \implies MG =\frac{20}{10}=2 \therefore FG \perp MC = h_{\triangle MFC}\\
h^2 = MG.GC = 8.2 \therefore h = 4\\
\triangle GBF: sen45^o = \frac{h} {BF} \implies BF = \frac{4}{\frac{\sqrt2}{2}} = \frac{8}{\sqrt2}\\
\therefore \boxed{BF = 2\sqrt2}






}[/tex3]