Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 06 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC, a mediana BC e a bissetriz interior AF se interceptam perpendicularmente em M tal que: FC= 10 e MG= [tex3]2\sqrt{3}[/tex3].
Achar FM
A) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{{10}}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{{13}}[/tex3]
D) 4,5
E) 3,5

Resposta

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Resposta:C

[petrasMOD]

[tex3]
\mathsf{
\angle ABM \cong \angle AGM \implies \triangle GAM \cong \triangle BAM(A.L.A) \therefore MG = BM = 2\sqrt3: AB = AG\\
T.Bissetriz: \frac{BF}{AB} = \frac{10}{AC=(2AB)}\implies BF = 5\\
\triangle BMF: BF^2 = BM^2+FM^2 \implies 5^2=(2\sqrt3)^2+FM^2 \implies FM^2 = 13\\
\therefore\boxed{ FM = \sqrt{13}}




}

[/tex3]