Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 10 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura. se: AB = 12m; AC = 4m e HE = 8m.
Calcular o tamanho do raio da circunferência.
A) 8m
B) 9m
C) 10m
D) 6m
E) 4m

Resposta

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Resposta:A

[petrasMOD]

Prolongar CH e BE para interceptar a circunferência em M e N respectivamente

[tex3] \mathsf{
AH=x\\
r=raio\\
HM=HC\\
BE=NE\\
HC=\sqrt{16−x^2}\\
Potência Ponto: HC.HM=AH.HD⇒x(2r−x)=16−x^2⇒x=\frac{8}{r}\\
\triangle ABE: BE=\sqrt{144−(x+8)^2}\\
PotênciaPonto:AE.DE=BE.NE⇒(x+8)(2r−(x+8))=144−(x+8)2⇒r(x+8)=72\\
Substituindo x=\frac{8}{r} \implies r(\frac{8}{r}+8)=72\\
\therefore \boxed{ r=8}
}
[/tex3]
(Solução:Etemon)