Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo ⇒ Problema 16 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura, se [tex3]AP = 8[/tex3] e [tex3]PQ = 2[/tex3] e [tex3]r = 6[/tex3]. Calcular "R".

A) [tex3]\frac{5\sqrt{5}}{3}[/tex3]
B) [tex3]\frac{10\sqrt{3}}{7}[/tex3]
C) [tex3]2,5\sqrt{2}[/tex3]
D) [tex3]\frac{5\sqrt{10}}{3}[/tex3]
E) [tex3]1,5[/tex3]

(Nota: O livro não menciona mas "P"é ponto de tangência)

Resposta

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D

[FelipeMartinMOD]

Se o círculo menor não for tangente a [tex3]AQ[/tex3], então não será possível determinar o raio maior, pois existem infinitos pontos [tex3]O'[/tex3] tais que [tex3]O'P = 6[/tex3] e cada um deles gera um [tex3]R[/tex3] diferente.

Vou assumir então que [tex3]O'P \perp PQ \implies O'Q = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}[/tex3] e [tex3]O'A = 10[/tex3].

Sabemos que [tex3]S_{AQO'} = \frac{6 \cdot 10}2 = 30[/tex3], logo, usando [tex3]R = \frac{abc}{4S}[/tex3], obtemos [tex3]R = \frac{5 \sqrt{10} }{3}[/tex3]