Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 35 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sobre o lado BC de um rombo ABCD se toma um ponto F, tal que AF = 4, BF = 2 e CF = 1.
Calcular DF.
A) [tex3]\sqrt{\frac{17}{2}}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{\frac{19}{2}}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{\frac{21}{2}}[/tex3]
D) 8
E) 9

Resposta

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Resposta:A

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{AB=BC=CD=AD=l =2+1 = 3\\
T.Stweart:\\
\triangle ABC - F:
4^2.3= 3^2.1+BD^2.2-2.1.3 \implies BD^2 =\frac{45}{2}\\
CD^2+BD^2 = 4l^2 \implies CD^2 =36-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} \\
\triangle BDC-F: DF^2.3 = 3^2.2+ \frac{27}{2}.1 - 2.1.3 \implies DF^2 =\frac{51}{6}\\
\therefore \boxed{DF = \sqrt{\frac{17}{2}} }
}
[/tex3]