Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 36 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular a altura de um trapézio se suas bases medem 2 e 4 e suas diagonais medem 5 e 6.
A) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
C) 2[tex3]\sqrt{5}[/tex3]
D) 2[tex3]\sqrt{6}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{7}[/tex3]

Resposta

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Resposta:D

*Há um erro no enuncado do livro. O correto seria 5 e 7

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
\triangle AMC: h^2 = 25 - (2-AH)^2 = 21 +4AH - AH^2\\
\triangle HBD: h^2 = 49-(4+AH)^2 = 33-8AH-AH^2\\
Igualando~h^2: 12 = 12AH \implies AH =1\\
\therefore h^2 = 21+4(1)-1 = 24 \implies h = \sqrt{24}\\
\therefore \boxed{h = 2\sqrt6}



}[/tex3]