Problema 49 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 49 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 05 20:46

Problema 49 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 05 Jun 2024, 20:46

Mensagem por petras » 05 Jun 2024, 20:46

Se a soma dos quadrados das distâncias do circuncentro aos exincentros assim como a distância dos incentros ao exincentros de um triângulo é 12m.
Calcular o tamanho do circunraio do triângulo.
A) 1
B) 2
C) 0,5
D) 2,5
E) 3

Resposta

Resposta: A

petras

petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 05 22:35

Re: Problema 49 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 05 Jun 2024, 22:35

Mensagem por petras » 05 Jun 2024, 22:35

O triângulo que possui o circuncentro e o incentro coincidentes é o equilátero.
Por propriedade a distância do incentro a circunferência é a mesma da circunferência ao exincentro

Sendo R essa distância teremos:
[tex3]\mathsf{3.(2R)^2 = 12 \implies 12R^2 =12 \therefore \boxed{R=1} }[/tex3]

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petras

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Primeira Postagem

geobson

Na figura, calcule QB , sabendo que MN=6 e NQ=2 ;além disso, AB, AN e NB são diâmetros.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Últ. msg

FelipeMartin

seja [tex3]\omega_A[/tex3] o círculo de diâmetro [tex3]AN[/tex3], cujo centro é [tex3]O_A[/tex3].
[tex3]\angle AMN = \angle AMB = \frac{\widehat{AB}}2 = 90^{\circ}[/tex3], logo, [tex3]M \in \omega _A[/tex3].
Seja [tex3]E = \omega _A \cap AB \neq A[/tex3]...
geobson4FelipeMartin3: 6 Resp.; 2623 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
28 Dez 2024, 11:26

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Primeira Postagem

petras

Em uma semicircunferência de diâmetro AB se toma um ponto P e por ele se traça uma tangente. A distância de B a esta tangente mede 5.
Calcular o tamanho de ÁP. Se: AB = 9.

A) 3
B) 4
C) 5,5
D) 6
E) 6,5

Últ. msg

petras

[tex3] \mathsf{ BC \perp PO (C \in PO)\\ \triangle BOC: BO^2 = CO^2+BC^2 \implies BC^2= (\frac{9}{2})^2-(\frac{1}{2})^2 = 20\\ BC = PE \\ \triangle PBE: BP^2 = PE^2+5^2 = 20+25 = 45 \therefore BP^2 = 45\\ \triangle APB: AB^2 = AP^2+BP^2 \implies AP^2 = 9^2 - 45 = 36\\ \therefore \boxed{BP = 6}} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2028 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:10

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Primeira Postagem

petras

Por um ponto P exterior a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB tal que o ângulo APB é reto.
Achar o tamanho do raio desta circunferência se um ponto F do menor arco AB dista 3m de PA e 6m de PB.
A) 10m
B) 12m
C) 15m
D) 18m
E) 20m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

HD \parallel AO\\
\triangle FOH: OF^2 = HO^2+HF^2 \implies r^2 = (r-6)^2+(r-3)^2\\
\therefore \cancel{r = 3} \vee \boxed{r = 15}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:43

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Primeira Postagem

petras

Em um triángulo retángulo ABC, reto en B, se traçam a altura BH e a bissetriz interior AF, as quais se interceptam en "G".
Achar BG. Se: AB 8 e BC 6.
A) 8/3
B) 8/5
C) 9/5
D) 12/7
E) 3,4

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle ABC: BH.10 = 6.8 \implies BH = \frac{24}{5}\\ 8^2 = AH.AC \implies AH = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\\ \triangle ABH: \frac{BG}{8} =\frac{GH}{AH}= \frac{GH}{\frac{32}{5}}\\ \therefore GH =\frac{4BG}{5}\\ BG+GH = BH \implies BG + \frac{4BG}{5} = \frac{24}{5}\\ \therefore \boxed{BG = \frac{24}{9}=\frac{8}{3}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2096 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 14:08

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por petras » 28 Mai 2024, 12:32 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Na figura; M é ponto de tangência, B é centro do arco AC.
Achar AC. Se: LM 2 e MG = 9.

A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle LMB: BL^2 = 2^2+R^2 = 4+R^2\\ \triangle BMQ: BQ^2 = R^2+9^2 = R^2+81\\ \triangle BLQ: 11^2 = BL^2+BQ^2\\ Substituindo: 121 = 4+R^2+R^2+81 \implies 2R^2 = 36\\ \triangle ABC: AC^2=R^2+R^2 = 2R^2 = 36\\ \therefore \boxed{AC = 6} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1761 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 13:29

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