Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 60 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo acutángulo, se os tamanhos dos segmentos que unem o ponto mediano com o ponto de Spieker, o ponto de Spieker com o circuncentro e o ponto mediano com o circuncentro são respectivamente 5,5 e 7m.
Calcular a soma dos tamanhos dos segmentos formados pelo ponto de Feuerbach com o ponto de Nagel.
A) 12,5m
B) 17,5m
C) 22,5m
D) 25m
E) N.R.A.

Resposta

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Resposta:C ¨Gabarito do livro errado:A

*O correto no enunciado seria o tamanho do segmento formado pelo ponto Feuerbach central com o ponto de Nagel.

[geobson]

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[geobson]

[ref=#c98a00]petras[/ref], acredito que com a reta e teorema de Housel , se resolva este problema.

[geobson]

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[petrasMOD]

geobson,

Pode ser um caminho mas esse problema está fora do meu alcance...

[petrasMOD]

geobson,

Segue o desenho que fiz com os pontos e retas notáveis

[geobson]

petras, obrigado , meu amigo . Vou tentar encontrar uma solução.

[geobson]

petras, acredito que q solução é por este caminho : basta resolver as contas!e , aliás , deve ser considerar apenas o ponto de Feuerbach central mesmo ( centro do círculo de nove pontos)e não os pontos de Feuerbach.Ademais , tem de se considerar que que o circuncentro do triângulo ABC(ponto O) é o ortocentro do triângulo QDE e o ponto F ( de Feuerbach) tem de ser o cinco centro do triângulo QDM., para que se possam usar a telação 2FG=GO.
A letra tá horrível, mas ali no último triângulo, temos Ângulo G (180 - 2[tex3]\theta [/tex3])

[petrasMOD]

geobson,

Não sei...o enunciado pede a soma dos segmentos...qual segmento vc está quereno calcular?
O enunciado poderia até errar mas em alguma letra não em várias palavras...e esse livro praticamente não errou em nenhum enunciado

[geobson]

petras, o segmento seria o FN . Ou seja . a distância do ponto de Nagel ao de Feuerbach.