Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos ⇒ Problema 52 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura calcular "x".
A)[tex3]\frac{r}{R}(R-r)[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{Rr}[/tex3]
C) [tex3]\frac{2R}{R}(R-r)[/tex3]
D) [tex3]\frac{r}{2R}(R-r)[/tex3]
E) [tex3]\frac{R.r}{R+r}[/tex3]

Resposta

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Resposta:A

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{CD⊥OA\\
OC=R−2r+x\\
OD=R−x\\
DE=r+x\\
△OCD_{ret} \\
△CED_{ret}\\
DE^2=EC^2+CD^2 \implies (r+x)^2=(r−x)^2+CD^2
\therefore CD^2=4rx\\
OD^2=OC^2+CD^2 \implies (R−x)^2=(R+x−2r)^2+4rx\\
R^2−2Rx+x^2=R^2+x^2+4r^2+2Rx−4Rr−4rx+4rx\\
Rx=Rr−r^2
\therefore \boxed{x = \frac{r}{R}{(R-r)}}
}[/tex3]
(Solução:LionHeart)