Ensino Médio ⇒ Polinômios (Fac. Albert Einstein - Medicina) Tópico resolvido

[Idel007]

Um polinômio de quinto grau tem 2 como uma raiz de multiplicidade 3. A razão entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a -7. A razão entre o termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale: a) 0. b) –1. c) –2. d) –3.

Resposta

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D

[LucasPinafiMOD]

Seja [tex3]p(x) = a_0 + a_1 x + \dots + a_5x^5[/tex3]
Das relações de Girard, sabemos que:
[tex3]x_1 + x_2 + \dots + x_5 = -\frac{a_4}{a_5} \Longrightarrow 2 + 2 + 2 + x_4 + x_5 = 7 \Longrightarrow x_4+x_5=1[/tex3]
[tex3]x_1x_2\dots x_5 = -\frac{a_0}{a_5} = - 96 \Longrightarrow 2 \cdot 2\cdot 2 \cdot x_4 \cdot x_5 = -96 \Longrightarrow x_4 \cdot x_5 = -12[/tex3]
Queremos dois números cuja soma da 1 e produto -12, ou seja, 4 e -3. Assim, a menor raiz vale -3.