Concursos Públicos ⇒ Quadrilátero e triângulos Tópico resolvido

[uzielita]

O quadrilátero ABCD da figura abaixo é um quadrado. Os triângulos DEC e BFC são equiláteros.

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Considerando esses dados responda os itens abaixo, justificando sua resposta:
a) Qual o tipo de triângulos ADE?
b) E do triângulo ECF?
c) Quais as medidas dos ângulos internos de cada um desses triângulos (ADE e ECF)?
d) Os pontos A, E e F estão alinhados?

[petrasMOD]

uzielita,

[tex3]\angle ADE = 90^o -60^o= 30^o \\
AD = DE \implies \triangle ADE_{(isosc.)}\\
\angle DAE \cong \angle DEA = \frac{180^o -30^o}{2}=75^o \\
\angle BCE = 90^o-60^o =30^o \implies \angle ECF = 60^o + 30^0 = 90^o\\
EC = CF\\
\therefore \triangle BCE_{\triangle retÂngulo-isósceles)}\\
\angle CEF \cong \angle CFE = \frac{180^o -90^o}{2} = 45^o \\
[/tex3]
Trace a paralela H a AB
Trace a paralela FJ paralela a AB

Para A, E e F estarem na mesma reta , o ângulo AEH precisa ser congruente com o ângulo EFJ,, ou seja terão o mesmo coeficente angular

[tex3]
\angle IFC = 90-60^o = 30^o \implies \angle EFJ = 45^o - 30^o =15^p \\
AB=BF \implies \triangle ABF_{(isosc.)} \therefore \angle BAE = 15^o \\
\therefore \angle AEH = 15^o (alterno~interno) \cong \angle EFJ
[/tex3]
Portanto A E e F são colineares