Pré-Vestibular ⇒ UEPG PSS 2015 Função do segundo grau Tópico resolvido

[kathleen14]

Sabendo que a função f(x) = ax2 + bx + c passa pelos pontos (0,-7) e (7,0) e que seu vértice tem abscissa 3, assinale o que for correto.

01) a + b + c < 0.
02) Se g(x) = x – 2, então f(g(x)) = [tex3]x^{2}[/tex3] – 10x + 9.
04) f(x) [tex3]\geq [/tex3] 0 para x ≤ -1.
08) A imagem de f(x) é o conjunto {y ∈ R | y ≤ 16}.

Resposta

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gab 01-02-04

como resolver?

[petrasMOD]

kathleen14,

[tex3]

f(0)=-7 \implies c=-7 \therefore f(x)=ax^2+bx-7\\
f(7)=0 \implies 0 = 49a+7b - 7 \implies 49a+7b =7 \therefore 7a +b = 1\\
x_v = 3 = -\frac{b}{2a} \implies b = -6a\\
Substituindo:7a -6a = 1\implies a=1 \therefore b =- 6\\\\
f(x) = x^2-6x-7\\
a+b+c = 1-6-7 < 0\\
f(g(x))=(x-2)^2-6(x-2)-7 =x^2-4x+4-6x+12-7 = x^2-10x+9 \\
x^2-6x-7= 0 \\\
x = \frac{6\pm8}{2}\implies x = -1 \vee x = 7\\
\therefore f(x) \geq 0 \implies x \leq -1 \vee x \geq 7\\
f(3) = 3^2-6(3)-7 =-16 = valor ~mínimo\\
\therefore Im = y \geq 16

[/tex3]