Ensino Fundamental ⇒ Distância entre cabines

[thxkoppz]

Yup Star

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A Yup Star, roda gigante do RIo de Janeiro, é uma disputada atração da Cidade Maravilhosa. Possui 88 metros de altura, o equivalente a um prédio de 25 andares, e 54 cabines climatizadas. É a maior roda-gigante da América Latina.

Supondo que o raio da roda gigante seja de 43 metros e considerando desprezíveis as dimensões da cabine, qual a menor distância entre 10 cabines consecutivas?

a) 41 metros
b) 43 metros
c) 45 metros
d) 47 metros
e) 49 metros

Resposta

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Gabarito: b)

Obrigado!

[thxkoppz]

Olá, @thxkoppz.

Para descobrir o ângulo compreendido entre duas cabines, vamos fazer alguns exemplos com poucas cabines.

Fazendo uma circunferência, e marcando 4 cabines equidistantes, vemos que o ângulo do setor compreendido entre duas cabines consecutivas é [tex3]=\frac{360}{4}[/tex3].

Se marcarmos 5 cabines na circunferência, vemos que o ângulo do setor compreendido entre duas cabines consecutivas é [tex3]=\frac{360}{5}[/tex3].

Portanto, com 54 cabines, o ângulo do setor compreendido entre duas cabines consecutivas será [tex3]=\frac{360}{54}[/tex3] graus.

Agora, nessa circunferência com 54 cabines, se pegarmos a 1ª e a 10ª, teremos um total de 9 arcos, e não 10, pois não estamos dando a volta completa e voltando para o início, por isso tem 1 arco a menos do que a quantidade de pontos. Pra acreditar nisso, fazemos testes com quantidades menores de cabines (entre 2 cabines consecutivas, temos 1 arco; entre 3 cabines consecutivas, temos 2 arcos, e assim por diante).

Portanto, o ângulo do setor compreendido entre a 1ª e a 10ª cabine será 9 vezes o ângulo [tex3]=\frac{360}{54}[/tex3], ou seja:

[tex3]=9\cdot\frac{360}{54}=\boxed{60^\circ}[/tex3].

Chamemos a 1ª cabine de ponto A, a 10ª cabine de ponto B e o centro da circunferência de ponto O. Assim, como o ângulo do setor entre A e B é 60º, podemos concluir que o triângulo OAB é equilátero de lado igual ao raio do circulo. Com isso, a distância entre A e B (solicitado no comando da questão) vale o raio (43 metros).

Grande abraço,
Prof. Caju