(AMAN) Geometria Espacial

IME / ITA ⇒ (AMAN) Geometria Espacial Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2009 28 14:14

(AMAN) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 28 Jun 2009, 14:14

Mensagem por ALDRIN » 28 Jun 2009, 14:14

A circunferência da figura abaixo tem raio igual a [tex3]2\text{ cm}[/tex3]. O volume do sólido de revolução gerado pela rotação da área hachurada, em torno do eixo dos [tex3]x[/tex3], é, em [tex3]cm^3[/tex3]:

: Figura.1.jpg (22.79 KiB) Exibido 751 vezes

a) [tex3]\frac{2}{3}\pi[/tex3].
b) [tex3]2\pi[/tex3].
c) [tex3]\frac{8}{3}\pi[/tex3].
d) [tex3]\frac{16}{3}\pi[/tex3].
e) [tex3]8\pi[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 28 Jun 2009, 14:14, em um total de 2 vezes.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jun 2009 28 16:10

Re: (AMAN) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 28 Jun 2009, 16:10

Mensagem por adrianotavares » 28 Jun 2009, 16:10

Olá, Aldrin.

: Figura.2.jpg (36.45 KiB) Exibido 751 vezes

O volume do sólido gerado é igual ao volume da esfera de raio [tex3]2cm[/tex3], menos o volume dos dois cone de raios e alturas iguais a [tex3]2cm[/tex3].

[tex3]V_s= \frac{4 \pi r^3}{3} -2 (\frac{\pi r^2.h}{3}) \Rightarrow V_s= \frac{32 \pi -16 \pi}{3} \Rightarrow V_s= \frac{16 \pi}{3}cm^3[/tex3]

Resposta

Alternativa: d

Editado pela última vez por adrianotavares em 28 Jun 2009, 16:10, em um total de 2 vezes.

adrianotavares

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(AMAN - 2000) Geometria Espacial

Últ. msg por adrianotavares « 08 Ago 2009, 19:47
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:3002) » 07 Ago 2009, 12:07 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:3002)

Uma esfera está inscrita num octaedro regular de aresta [tex3]a[/tex3].
Determine, em função de [tex3]a[/tex3], o volume interior ao octaedro e exterior à esfera.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, filipeot.
O raio de uma esfera inscrita num octaedro é dado por:

[tex3]r=\frac{\sqrt{6}a}{6}[/tex3]

[tex3]g=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex3] ---> altura de um triângulo equilátero

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo formado pelo apótema da...
adrianotavares1Auto Excluído (ID:3002)1: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
08 Ago 2009, 19:47

(AMAN - 2005) Geometria Espacial

Últ. msg por adrianotavares « 30 Nov 2010, 02:55
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 25 Nov 2010, 12:48 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A razão entre a área lateral e a área total de um cilindro reto é [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]. Se inscrevermos este cilindro em uma esfera, a razão entre os módulos da área da maior secção plana da esfera e do volume do cilindro é...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
De acordo com o enunciado temos:

[tex3]\frac{A_l}{A_t}=\frac{4}{5} \Rightarrow \frac{2\pi rh}{2\pi r(r+h)}=\frac{4}{5} \Rightarrow h=4r[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

A maior secção plana na esfera é uma circunferência.

\frac{\pi...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 521 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
30 Nov 2010, 02:55

(AMAN - 2005) Geometria Espacial

Últ. msg por fabit « 09 Dez 2010, 08:48
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 25 Nov 2010, 13:28 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A área da superfície da esfera inscrita no cone equilátero que tem como medida da geratriz o valor de [tex3]|f^{-1}(1)|[/tex3], sendo [tex3]f(x)=\frac{x+5}{2x-2}[/tex3], com [tex3]x \neq \frac{3}{2}[/tex3], é:

(A) [tex3]12\pi[/tex3].
(B)...

Últ. msg

fabit

Calculando a pré-imagem de 1:

[tex3]\frac{x.5}{2x-2}=1\Rightarrow x+5=2x-2\Rightarrow x=7[/tex3]

Módulo de 7 é 7 mesmo.

Agora esqueça a geometria espacial por um instante, pois o corte lateral da figura mata o problema: trata-se de um triângulo...
ALDRIN2fabit2: 3 Resp.; 1069 Exibições; Últ. msg por fabit
09 Dez 2010, 08:48

(AMAN - 2005) Geometria Espacial

Últ. msg por ALDRIN « 02 Fev 2011, 13:02
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 29 Jan 2011, 12:08 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Em um cubo de aresta [tex3]"a"[/tex3] inscreve-se uma esfera; nesta esfera se inscreve um novo cubo; e neste, uma esfera. Repetindo a operação indefinidamente, a soma dos volumes de todos os cubos é:

(A) [tex3]\frac{3a^3(9+\sqrt3)}{26}[/tex3]
(B)...

Últ. msg

ALDRIN

Não tenho o gabarito, mas leotrin post sua resolução, por favor.

Abraço.

Selva!
ALDRIN2joaoturchette1leotrin1: 3 Resp.; 1503 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
02 Fev 2011, 13:02

(AMAN) Geometria

Últ. msg por matbatrobin « 24 Dez 2008, 13:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Dez 2008, 17:35 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A área do triângulo que tem dois vértices nos pontos de intersecção da curva [tex3]x^2-6x+y=0[/tex3] com os eixos dos [tex3]x[/tex3] e o [tex3]3^\circ[/tex3] vértice em coincidência com o ponto máximo da curva é igual a:

a) [tex3]9[/tex3].
b) [tex3]18[/tex3].
c) [tex3]24[/tex3].
d) [tex3]27[/tex3].
e) [tex3]54[/tex3].

Últ. msg

matbatrobin

Os lugares em que a parábola corta o eixo [tex3]x[/tex3] são as raízes.

[tex3]y=-x^2+6x[/tex3]

[tex3]x(6-x)=0 \\ x'=0\,ou\,x''=6[/tex3]

[tex3]y_v=\frac{-\Delta }{4a} \\ y_v=\frac{-[6^2-4\cdot (-1)\cdot 0]}{4\cdot (-1)}=9[/tex3]...
ALDRIN1matbatrobin1: 1 Resp.; 615 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
24 Dez 2008, 13:16

Voltar para “IME / ITA”

IME / ITA ⇒ (AMAN) Geometria Espacial Tópico resolvido

(AMAN) Geometria Espacial

Re: (AMAN) Geometria Espacial

Entrar | Registrar