Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência ⇒ Problema 091 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura se AR =a, e CS = b.
Calcular AC, sendo M, N, R e S pontos de tangência,
A) [tex3]\sqrt{{ab}}[/tex3]
B) [tex3]\frac{\sqrt{ab}}{2}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{{a(a+b)}}[/tex3]
D) [tex3]\sqrt{ b(a+b)}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

Resposta

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Resposta:E

[petrasMOD]

[tex3]
\mathsf{
∠AMC=∠ANC=90^o\\
A, M, N, C \therefore \bigcirc_{AC}. \\
Analogamente: B, M , K, N \in \bigcirc_{BK}.\\

Potência (A)\bigcirc_t: AR^2=AM.AB =Potência( A) \bigcirc_v\\
Potência(B)\bigcirc_c: BS^2=BN.BC=Potência( B) \bigcirc_v\\
\text{Circunferência "m" (r=CS) intercepta a circunferência "n"(r= AR) em H}\\
\text{BJ é o eixo radical destas duas circunferências e é perpendicular a AC}\\
\text{Circunferência com diâmetro AC passa por H, portanto triângulo HAC é retângulo}\\
\therefore AH^2+CH^2=AC^2\\
AH=AR \\
CH=CS \\
\therefore AR^2+CS^2=AC^2=a^2+b^2 \implies

AC=\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
(Solução:sirous)