Ensino Médio ⇒ Quadriláteros (Ruffino) Tópico resolvido

[papirador]

Seja ABCD um paralelogramo e P um ponto entre C e D. A reta paralela a AD que passa por P intercepta a diagonal AC em Q. Sabendo que a área PBQ é 2 e que a área de ABP é 6, a área de PBC vale:
a)3√3
b)4√3
c)√3
d)2√3
e)4

Resposta

---

D

[joaovitor]

Opa! Boa tarde!

Segue abaixo minha resolução desse problema. Primeiro, a minha ideia foi trabalhar com equivalência plana. O importante dessa ideia é sacar que, nessas situações, se dois triângulos tem uma mesma base e uma mesma altura relativa, fatalmente a área desses dois triângulos será igual, não importantando a natureza do triângulo, se acutângulo, obstusângulo, etc. Isso realmente não vai importar.

Na segunda parte da resolução do problema, eu trabalhei com proporções entre áreas e segmentos. Por exemplo, num triângulo qualquer, uma ceviana que intercepta o lado oposto ao ângulo do qual ela parte sempre vai dividir esse lado oposto em segmentos proporcionais às áreas que ele delimitam.

Para um melhor entendimento desse conceito, acesse esse vídeo do excelente professor Eduardo Wagner https://youtu.be/9ERqGnK6HnM?si=wRNtxaaJ8aPZF2R1.

Só curiosidade: Eduardo Wagner é um dos grandes geômetras brasileiros. Talvez muitos não o conheçam, mas, pra quem conhece os livros de geometria popularmente conhecidos como "Livro de Geometria do "Morgado", dá uma olhadinha na capa do livro, o nome de Eduardo Wagner está lá.

Enfim, depois dessa historinha kkkk, segue finalmente a resolução dessa questão que, à primeira vista, parece inocente, mas que carrega muito dos pilares de toda a geometria plana. Um exercício muito bom para se trabalhar os fundamentos.

Tmj!

[papirador]

Opa! Boa tarde!

Segue abaixo minha resolução desse problema. Primeiro, a minha ideia foi trabalhar com equivalência plana. O importante dessa ideia é sacar que, nessas situações, se dois triângulos tem uma mesma base e uma mesma altura relativa, fatalmente a área desses dois triângulos será igual, não importantando a natureza do triângulo, se acutângulo, obstusângulo, etc. Isso realmente não vai importar.

Na segunda parte da resolução do problema, eu trabalhei com proporções entre áreas e segmentos. Por exemplo, num triângulo qualquer, uma ceviana que intercepta o lado oposto ao ângulo do qual ela parte sempre vai dividir esse lado oposto em segmentos proporcionais às áreas que ele delimitam.

Para um melhor entendimento desse conceito, acesse esse vídeo do excelente professor Eduardo Wagner https://youtu.be/9ERqGnK6HnM?si=wRNtxaaJ8aPZF2R1.

Só curiosidade: Eduardo Wagner é um dos grandes geômetras brasileiros. Talvez muitos não o conheçam, mas, pra quem conhece os livros de geometria popularmente conhecidos como "Livro de Geometria do "Morgado", dá uma olhadinha na capa do livro, o nome de Eduardo Wagner está lá.

Enfim, depois dessa historinha kkkk, segue finalmente a resolução dessa questão que, à primeira vista, parece inocente, mas que carrega muito dos pilares de toda a geometria plana. Um exercício muito bom para se trabalhar os fundamentos.

Tmj!

Obrigado pela ajuda, amigo!