Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 26 10:29

Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 26 Jun 2024, 10:29

Mensagem por petras » 26 Jun 2024, 10:29

Na figura calcular MD.
BM = 6m, DE= 1m.
[tex3]BD \cap PQ = M[/tex3]
A) 1m
B) 0,5m
C) 1,5m
D) 2m
E) 3m

Resposta

Resposta:D

Anexos

: Sem título.png (213.16 KiB) Exibido 764 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 26 15:35

Re: Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 26 Jun 2024, 15:35

Mensagem por petras » 26 Jun 2024, 15:35

O ponto M é incentro do triângulo (Demonstração:https://math.stackexchange.com/question ... -sides-and)

[tex3]\mathsf{

MD=x\\
M(incentro) △ABC \implies \frac{BM}{MD}=\frac{a+c}{b} \implies 6x=\frac{a+c}{b}(1)\\
CD=\frac{ab}{a+c}(2)\\
△ADE \sim △BDC\\
AE=ME\\
\therefore \frac{AE}{DE}=\frac{BC}{CD} \implies ME=MD+DE=x+1=\frac{a+c}{b} [usando (2)]\\
De (1): 6x=x+1 \implies(x−2)(x+3)=0\\
\therefore \boxed{x=2}
}[/tex3]
(Solução:MathLover)

Outra resolução: https://tutorbrasil.com.br/forum/viewto ... D.#p272258

petras

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Problema 104 - Linhas Retas e Ângulos-Vol. 1

Últ. msg por petras « 28 Jun 2025, 19:37
Enviado em Seção II: Ângulos
Resp.: 1
por petras » 22 Jun 2025, 17:47 » em Seção II: Ângulos

Primeira Postagem

petras

Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD se traçam as bissetrizes OX, Oy e Oz dos ângulos
AOB, BOC e COD respectivamente.
Se: [tex3]m\angle yOz = 2m\angle xOy[/tex3] e [tex3]m\angle AOB + m\angle zOD = 30^o [/tex3]
calcular [tex3]m\angle AOC[/tex3]

Últ. msg

petras

[tex3]\angle AOC = 2\beta\\xOy = \alpha+\beta -2\alpha =\beta - \alpha\\ yOz = \theta-2\beta+\beta = \theta - \beta\\ 2\alpha+\theta=30^o \\ \theta - \beta = 2\beta - 2\alpha \implies 3\beta = \underbrace{\theta +2\alpha}_{30^o}\\ \therefore \beta = 10^o \implies \angle AOC = 2\beta = 2.10 = \boxed{20^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 642 Exibições; Últ. msg por petras
28 Jun 2025, 19:37

Problema 098 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « 28 Dez 2024, 11:26
Enviado em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência
Resp.: 6
por geobson » 06 Mai 2023, 00:52 » em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência

Primeira Postagem

geobson

Na figura, calcule QB , sabendo que MN=6 e NQ=2 ;além disso, AB, AN e NB são diâmetros.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Últ. msg

FelipeMartin

seja [tex3]\omega_A[/tex3] o círculo de diâmetro [tex3]AN[/tex3], cujo centro é [tex3]O_A[/tex3].
[tex3]\angle AMN = \angle AMB = \frac{\widehat{AB}}2 = 90^{\circ}[/tex3], logo, [tex3]M \in \omega _A[/tex3].
Seja [tex3]E = \omega _A \cap AB \neq A[/tex3]...
geobson4FelipeMartin3: 6 Resp.; 2623 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
28 Dez 2024, 11:26

Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 11:10
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 10:06 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em uma semicircunferência de diâmetro AB se toma um ponto P e por ele se traça uma tangente. A distância de B a esta tangente mede 5.
Calcular o tamanho de ÁP. Se: AB = 9.

A) 3
B) 4
C) 5,5
D) 6
E) 6,5

Últ. msg

petras

[tex3] \mathsf{ BC \perp PO (C \in PO)\\ \triangle BOC: BO^2 = CO^2+BC^2 \implies BC^2= (\frac{9}{2})^2-(\frac{1}{2})^2 = 20\\ BC = PE \\ \triangle PBE: BP^2 = PE^2+5^2 = 20+25 = 45 \therefore BP^2 = 45\\ \triangle APB: AB^2 = AP^2+BP^2 \implies AP^2 = 9^2 - 45 = 36\\ \therefore \boxed{BP = 6}} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2028 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:10

Problema 02 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 11:43
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 10:13 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Por um ponto P exterior a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB tal que o ângulo APB é reto.
Achar o tamanho do raio desta circunferência se um ponto F do menor arco AB dista 3m de PA e 6m de PB.
A) 10m
B) 12m
C) 15m
D) 18m
E) 20m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

HD \parallel AO\\
\triangle FOH: OF^2 = HO^2+HF^2 \implies r^2 = (r-6)^2+(r-3)^2\\
\therefore \cancel{r = 3} \vee \boxed{r = 15}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:43

Problema 03 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 14:08
Enviado em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 11:44 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em um triángulo retángulo ABC, reto en B, se traçam a altura BH e a bissetriz interior AF, as quais se interceptam en "G".
Achar BG. Se: AB 8 e BC 6.
A) 8/3
B) 8/5
C) 9/5
D) 12/7
E) 3,4

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle ABC: BH.10 = 6.8 \implies BH = \frac{24}{5}\\ 8^2 = AH.AC \implies AH = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\\ \triangle ABH: \frac{BG}{8} =\frac{GH}{AH}= \frac{GH}{\frac{32}{5}}\\ \therefore GH =\frac{4BG}{5}\\ BG+GH = BH \implies BG + \frac{4BG}{5} = \frac{24}{5}\\ \therefore \boxed{BG = \frac{24}{9}=\frac{8}{3}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2096 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 14:08

Voltar para “Cap. 4 - Problemas Adicionais”

Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Re: Problema 104 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Entrar | Registrar