Problema 119 - Relaciones Métricas -Vol. 8

petras · 2024-06-29T12:25:49+00:00

Teorema lui Fuss: mathsf (1)/((R-d)^2)+(1)/((R+d)^2)=(1)/(r^2) (1)/((10-2)^2)+(1)/((10-2)^2) = (1)/(r^2) (1)/(64)+(1)/(144) = (1)/(r^2) (9+4).r^2 = 576…

Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 119 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jun 2024 29 09:25

Problema 119 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 29 Jun 2024, 09:25

Mensagem por petras » 29 Jun 2024, 09:25

Na figura se R = 10m e d = 2m.
Calcular "r".
A) 3,3m
B) 4,4m
C) 5,5m
D) 6,6m
E) 7,7m

Resposta

Resposta:D

Anexos

: capa.png (186.58 KiB) Exibido 757 vezes

petras

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Jun 2024 29 09:37

Re: Problema 119 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Mensagempor petras » 29 Jun 2024, 09:37

Mensagem por petras » 29 Jun 2024, 09:37

Teorema lui Fuss:

[tex3]\mathsf{
\frac{1}{(R-d)^2}+\frac{1}{(R+d)^2}=\frac{1}{r^2}\\
\frac{1}{(10-2)^2}+\frac{1}{(10-2)^2} = \frac{1}{r^2}\\
\frac{1}{64}+\frac{1}{144} = \frac{1}{r^2}\\
(9+4).r^2 = 576 \implies r = \sqrt{576}{13} = \frac{24}{\sqrt13} \approx \boxed{6,6}

}[/tex3]

https://tutorbrasil.com.br/forum/viewto ... 3&t=105669

Demonstração da fórmula:https://tutorbrasil.com.br/forum/viewto ... ipeMartin)

https://ro.wikipedia.org/wiki/Patrulater_bicentric

petras

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por petras » 24 Jun 2025, 18:55 » em Seção II: Ângulos

Primeira Postagem

petras

Simplificar M = [tex3]\underbrace{SCSCSC......SC}_{"n"~xezes}x[/tex3]
C = complemento
S = suplemento

Últ. msg

rcompany

[tex3]S\text {a função que a um ângulo x associa seu suplementar: }S(x)=180-x\\ C\text{ a função que a um ângulo x associa seu suplementar: }C(x)=90-x\\ f(x)=\underbrace{S\circ C \circ S\circ C\circ...\circ S\circ C(x)}_{\text{n vezes S ou C, de forma alternada}}\\ n\text{ par}\\ S\circ C(x)=180-(90-x)=90+x\\ (S\circ C)^k(x)=k\cdot90+x\\ k=\frac{n}{2}\implies (S\circ C)^k(x)=\frac{n}{2}\cdot90+x=n45+x[/tex3]...
petras1rcompany1: 1 Resp.; 302 Exibições; Últ. msg por rcompany
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Problema 098 - Relaciones Métricas -Vol. 8

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por geobson » 06 Mai 2023, 00:52 » em Cap. 3 - Relações Métricas na Circunferência

Primeira Postagem

geobson

Na figura, calcule QB , sabendo que MN=6 e NQ=2 ;além disso, AB, AN e NB são diâmetros.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5

Últ. msg

FelipeMartin

seja [tex3]\omega_A[/tex3] o círculo de diâmetro [tex3]AN[/tex3], cujo centro é [tex3]O_A[/tex3].
[tex3]\angle AMN = \angle AMB = \frac{\widehat{AB}}2 = 90^{\circ}[/tex3], logo, [tex3]M \in \omega _A[/tex3].
Seja [tex3]E = \omega _A \cap AB \neq A[/tex3]...
geobson4FelipeMartin3: 6 Resp.; 2622 Exibições; Últ. msg por FelipeMartin
28 Dez 2024, 11:26

Problema 01 - Relaciones Métricas -Vol. 8

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por petras » 28 Mai 2024, 10:06 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em uma semicircunferência de diâmetro AB se toma um ponto P e por ele se traça uma tangente. A distância de B a esta tangente mede 5.
Calcular o tamanho de ÁP. Se: AB = 9.

A) 3
B) 4
C) 5,5
D) 6
E) 6,5

Últ. msg

petras

[tex3] \mathsf{ BC \perp PO (C \in PO)\\ \triangle BOC: BO^2 = CO^2+BC^2 \implies BC^2= (\frac{9}{2})^2-(\frac{1}{2})^2 = 20\\ BC = PE \\ \triangle PBE: BP^2 = PE^2+5^2 = 20+25 = 45 \therefore BP^2 = 45\\ \triangle APB: AB^2 = AP^2+BP^2 \implies AP^2 = 9^2 - 45 = 36\\ \therefore \boxed{BP = 6}} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2027 Exibições; Últ. msg por petras
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Problema 02 - Relaciones Métricas -Vol. 8

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Primeira Postagem

petras

Por um ponto P exterior a uma circunferência se traçam as tangentes PA e PB tal que o ângulo APB é reto.
Achar o tamanho do raio desta circunferência se um ponto F do menor arco AB dista 3m de PA e 6m de PB.
A) 10m
B) 12m
C) 15m
D) 18m
E) 20m.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

HD \parallel AO\\
\triangle FOH: OF^2 = HO^2+HF^2 \implies r^2 = (r-6)^2+(r-3)^2\\
\therefore \cancel{r = 3} \vee \boxed{r = 15}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1883 Exibições; Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 11:43

Problema 03 - Relaciones Métricas -Vol. 8

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por petras » 28 Mai 2024, 11:44 » em Cap. 1 - Relações Métricas no Triângulo Retãngulo

Primeira Postagem

petras

Em um triángulo retángulo ABC, reto en B, se traçam a altura BH e a bissetriz interior AF, as quais se interceptam en "G".
Achar BG. Se: AB 8 e BC 6.
A) 8/3
B) 8/5
C) 9/5
D) 12/7
E) 3,4

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \triangle ABC: BH.10 = 6.8 \implies BH = \frac{24}{5}\\ 8^2 = AH.AC \implies AH = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\\ \triangle ABH: \frac{BG}{8} =\frac{GH}{AH}= \frac{GH}{\frac{32}{5}}\\ \therefore GH =\frac{4BG}{5}\\ BG+GH = BH \implies BG + \frac{4BG}{5} = \frac{24}{5}\\ \therefore \boxed{BG = \frac{24}{9}=\frac{8}{3}} }[/tex3]...
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