Cap. 4 - Problemas Adicionais ⇒ Problema 118 - Relaciones Métricas -Vol. 8 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Na figura mostrada calcular o tamanho do raio da enésima circunferência.
Se ABCD é um quadrado cujo lado mede "a" unidades.
A)[tex3]\frac{a}{2n(n+1)}[/tex3]
B)[tex3]\frac{a}{n}[/tex3]
C)[tex3]\frac{a}{n^2}[/tex3]
D)[tex3]\frac{a}{2n(n-1)}[/tex3]
E)[tex3]\frac{a}{(n+1)^2}[/tex3]

Resposta

---

Resposta:A

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{

(a+r_1)^2 = a^2+(a-r_1^2)\\
a^2+2ar+r_1^2 = a^2+a^2-2ar_1+r_1^2\\
\therefore r_1 = \frac{a}{4} \\

a^2+(a-\frac{a}{2}-r_2)^2 = (a+r_2)^2\\
a^2+(\frac{a}{2}-r_2)^2=a^2+2ar_2+r_2^2\\
\frac{a^2}{4}-{ar_2} = 2ar_2\\
a^2-4ar_2=8ar_2 \implies r_2 = \frac{a}{12}\\


a^2+(a-\frac{a}{2}-\frac{a}{6}-r_3)^2 = (a+r_3)^2\\
a^2+(\frac{a}{3}-r_3)^2=a^2+2ar_3+r_3^2\\
\frac{a^2}{9}-\frac{2ar}{3} = 2ar_3\\
a^2-6ar_3=18ar_3 \implies r_3 = \frac{a}{24}...\\
(\frac{a}{4}, \frac{a}{12}, \frac{a}{24}...) \implies \frac{a}{2n(n+1)}

}
[/tex3]