ITA 1963 ⇒ Questão 03 - ITA-1963 Tópico resolvido

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Um cone equilátero está inscrito numa esfera de raio 4m. Determine a que distância do centro da esfera
devemos traçar um palno paralelo à base do cone, para que adiferença nas seções (na esfera e no cone)
seja igual a área da base do cone

Resposta

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Resposta:d=1m)

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Seja o plano PQ[tex3]
\mathsf{
\\AM = MB = 4.cos30^o =2\sqrt3 \implies l = 2.2\sqrt3=4\sqrt3 \\ S_{(base~coneVAB)} = \pi (2\sqrt3)^2 = 12\pi\\ Cone (VCD)_{equil.}\\ h_{(VCD)} = h=\frac{2x\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=x\sqrt{3} \implies x= \frac{h}{\sqrt3}\\\\ r_{(secao:coneVCD)}=\frac{2x}{2}=x = \frac{h}{\sqrt3}\\ \therefore \underline{A_1=\pi r^2 = \frac{\pi h^2}{3}}\\ \\ \triangle NQO: y^2=R^2-(R-h)^2 = 2Rh-h^2=8h-h^2\\ \underline{A_2=\pi r^2 = \pi(8h-h^2)}\\ Mas:A_2-A_1=12\pi \implies 8h-h^2-\frac{h^2}{3}=12 h = 3\\ d= R-h = 4-3=\boxed{1}}[/tex3]

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Outra resolução
Solução(Medeiros)