ITA 1963 ⇒ Questão 04 - ITA-1963 Tópico resolvido

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Quais as condições deve satisfazer "m" para o número 1 estar entre os zeros do trinômio
mx² - 2(m+1)x+m²?

Resposta

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Resposta: m < - 1 U 0 < m < 2.

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Para maior entendimento do que foi feito abaixo, sugiro ver o capítulo "Comparação de um número real com as raízes da equação do 2º grau" presente na 9a edição do livro Fundamentos da Matemática Elementar Conjuntos e Funções Volume 1 cuja editora é a Atual Editora. Na 9a edição da coleção, capítulo VII, item XIII, página 172 há uma explicação acerca do que foi feito abaixo.

Sejam x' e x'' as raízes de f(x) = mx² - 2(m + 1)x + m². Para que x' < 1 < x'', devemos ter mf(1) < 0.
Deste modo: m³ - m² - 2m < 0, o que acarreta m < - 1 U 0 < m < 2.
(Solução:GiovanaMartins)