Ensino Médio ⇒ Trapézio inscrito Tópico resolvido

[papirador]

As diagonais de um trapézio inscrito em uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3] encontram-se no ponto [tex3]M[/tex3] e formam um ângulo de 60°. Sabendo que [tex3]MO=2[/tex3], a diferença entre as bases desse trapézio vale:

A) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
B) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]
C) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
D) [tex3]3\sqrt{3}[/tex3]
E) [tex3]2+\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

---

b

[petrasMOD]

papirador,

teorema do cosseno nos triángulos AMO e DMO:

[tex3]R^2=a^2+4−4acos30^o=a^2+4−\frac{4a\sqrt3}{2}(I)\\
R^2=b^2+4−4bcos150^o=b^2+4+\frac{4b\sqrt3}{2}(II)\\
(I)-(II):0=a^2−b^2−2a\sqrt3–−2b\sqrt3=a^2−b^2−2\sqrt3(a+b)\\
a^2−b^2=2\sqrt3√(a+b)\\
\cancel{(a+b)}(a−b)=2\sqrt3\cancel{(a+b)}\\
\therefore \boxed{a−b=2\sqrt3}[/tex3]
(Soução:electron-adaptada)