Física III ⇒ Simetria de resistores, PENTAGRAMA (Gilson Resolve)

[SBAN]

O pentagrama é uma figura que pode ser contruída por uma linha fechada única entrelaçada, sendo considerado símbolo da perfeição. O nome pentagrama se dá em virtude de formação de um pentágono regular no seu interior. Gilson, então, resolve fazer uma associação de resistores usando um pentagrama conforme a figura abaixo. Sabendo que Gilson utilizou resistores de mesma resistência R, determine a resistência equivalente entre os ponto A e B

Resposta

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7R/6

[FelipeMartinMOD]

o meu deu um pouco diferente, veja:

primeiro identificamos o eixo de simetria da figura, que não é a reta AB, certo?

daí notamos que os fios sem resistência estão em curto, têm pontos com o mesmo potencial (dois [tex3]A[/tex3]s e dois [tex3]C[/tex3]s). Ficamos sem as perninhas laterais:

agora já podemos encontrar algumas equivalentes, por exemplo, entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]C[/tex3] temos uma resistência de [tex3]2R\parallel R = \frac23R[/tex3]:

Agora transformamos o delta [tex3]ACD[/tex3] numa estrela usando a transformação delta estrela:

e por fim é só calcular a resistência final:

Para mim, deu [tex3]\frac56R[/tex3] um pouco diferente do seu gabarito, depois vou conferir as contas, mas acho que é isso que eu fiz.