(Escola de Aeronáutica - 1945) Geometria Espacial

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2009 30 13:07

(Escola de Aeronáutica - 1945) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 30 Jun 2009, 13:07

Mensagem por ALDRIN » 30 Jun 2009, 13:07

A diferença entre os raios dos círculos das bases de um tronco de cone reto é [tex3]2\text{ cm}[/tex3] e a altura [tex3]1\text{ dm}[/tex3]. Calcular o volume desse tronco, sabendo que a razão entre as áreas das bases é [tex3]\frac{4}{9}[/tex3] .

Editado pela última vez por ALDRIN em 30 Jun 2009, 13:07, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jul 2009 01 14:05

Re: (Escola de Aeronáutica - 1945) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 01 Jul 2009, 14:05

Mensagem por adrianotavares » 01 Jul 2009, 14:05

Olá, Aldrin.

: Tronco de cone.GIF (2.59 KiB) Exibido 702 vezes

[tex3]R-r=2[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{A_1}{A_2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{\pi r^2}{\pi R^2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{r}{R}= \frac{2}{3}[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3] e [tex3](ii)[/tex3] encontraremos:

[tex3]R=6cm[/tex3] e [tex3]r= 4cm[/tex3]

[tex3]V_t = \frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2) \Rightarrow V_t= \frac{10 \pi}{3}(36+24+16) \Rightarrow V_t= \frac{760 \pi}{3} cm^3[/tex3]

Editado pela última vez por adrianotavares em 01 Jul 2009, 14:05, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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por ALDRIN » 17 Nov 2009, 21:36 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Simplificar:

[tex3]\frac{2ab+a^2+b^2-c^2}{2bc-b^2-c^2+a^2}[/tex3]

Últ. msg

fabit

O pedaço [tex3]2ab+a^2+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2[/tex3] faz com que o numerador seja uma diferença de dois quadrados:
[tex3]2ab+a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-c^2=\{a+b+c\}\{a+b-c\}[/tex3].

Analogamente, o pedaço [tex3]2bc-b^2-c^2=-(b^2-2bc+c^2)=-(b-c)^2[/tex3]...
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por ALDRIN » 17 Nov 2009, 21:48 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]\frac{x-1}{7}+\frac{23-x}{5} > 7-\frac{4+x}{4}[/tex3]

Últ. msg

cognicivel

[tex3]\frac{x-1}{7}+\frac{23-x}{5}>7-\frac{4+x}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{5(x-1)+7(23-x)}{35}>\frac{28-4-x}{4}[/tex3]
[tex3]20(x-1)+28(23-x)>35(28-4-x)[/tex3]
[tex3]20x-20+644-28x>980-140-35x[/tex3]
[tex3]20x-28x+35x>980-140+20-644[/tex3]
[tex3]27x>216[/tex3]
[tex3]x>\frac{216}{27}[/tex3]
[tex3]x>8[/tex3]
ALDRIN1cognicivel1: 1 Resp.; 606 Exibições; Últ. msg por cognicivel
18 Nov 2009, 11:08

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Primeira Postagem

ALDRIN

Calcular a área total e o volume de um prisma triangular regular, cuja base tem [tex3]1,5\text{ cm}[/tex3] de apótema e cuja altura é o diâmetro da circunferência circunscrita à base.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]a= \frac{r}{2} \Rightarrow r= 2a \Rightarrow r=3 cm[/tex3]

[tex3]l= r \sqrt{3} \Rightarrow l= 3\sqrt{3}cm[/tex3]

[tex3]A_t= 2 \frac{l^2 \sqrt{3}}{4}+3(6.3\sqrt{3}) \Rightarrow A_t= \frac{135 \sqrt{3}}{2} cm^2[/tex3]

V=...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 745 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
03 Jul 2009, 21:05

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Primeira Postagem

ALDRIN

Em uma pirâmide, a aresta lateral [tex3]SA[/tex3] mede [tex3]8\text{ cm}[/tex3]. A que distância do vértice [tex3]S[/tex3] devemos tomar o ponto [tex3]M[/tex3], sobre [tex3]SA[/tex3], a fim de que o plano paralelo à base, tirado por [tex3]M[/tex3],...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
Pelo enunciado temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}[/tex3]

Como a razão entre volumes de solidos semelhantes é igual a [tex3]k^3[/tex3] temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}=k^3[/tex3]

[tex3]k= \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex3]

Sendo a...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 739 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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por ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:33 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A base de uma pirâmide regular é um hexágono regular de [tex3]1\text{ m}[/tex3] de lado; qual deve ser o comprimento de suas arestas laterais para que seu volume seja [tex3]1\text{ m^3}[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
A base da pirâmide é formada por seis triângulos equiláteros de lados iguais a [tex3]1[/tex3].

[tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \Rightarrow 1=\frac{1}{3}.\frac{6.1^2\sqrt{3}}{4}.h[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:
...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 722 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Jun 2010, 21:25

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