Concursos Públicos ⇒ (CESPE - 2005) Análise Combinatória e Probabilidade Tópico resolvido

[Karl Weierstrass]

Uma moeda é jogada para o alto [tex3]10[/tex3] vezes. Em cada jogada, pode ocorrer [tex3]1[/tex3] (cara) ou [tex3]0[/tex3] (coroa) e as ocorrências são registradas em uma seqüência de dez dígitos, como, por exemplo, [tex3]0110011010.[/tex3] Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

I. O número de seqüências nas quais é obtida pelo menos uma cara é inferior a [tex3]512.[/tex3]

II. A probabilidade de serem obtidas seqüências nas quais ocorra coroa nas primeiras [tex3]3[/tex3] jogadas é inferior a [tex3]\frac{1}{4}.[/tex3]

[petrasMOD]

Karl Weierstrass,

a) - F - O total de sequências possíveis de 10 jogadas (onde cada jogada pode resultar em 0 ou 1) é 2¹⁰=1024
Numero de sequências sem nenhuma cara=1 (sequencia 0000000000)
Portanto o n. sequência com pelo menos uma cara é 1024 - 1 = 1023 > 512

b) V - A probabilidade de ocorrer coroa nas primeiras 3 jogadas é: [tex3]\frac{1}{2}^3 = \frac{1}{8}[/tex3]
Portanto, a probabilidade de não ocorrer coroa nas primeiras 3 jogadas [tex3]1-\frac{1}{8} = \frac{7}{8}=0,875 > 0,25[/tex3]