Ensino Médio ⇒ (UFPE) Função Exponencial Tópico resolvido

[Felipe22]

UFPE - Admita que o numero de pessoas infectadas por um vírus cresça exponencialmente. Admita ainda que o número de pessoas infectadas passou de 150 para 300, em um período de 6 semanas. Contadas a partir do momento em que o número de infectados era 300, em quantas semanas o número de infectados será 4 800 ?

Resposta

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gab:24 semanas

[petrasMOD]

Felipe22,

[tex3] Q=Q_o.e^{kt}\\
300 = 150.e^{k.6} \implies 2 = (e^k)^6 \\
log2 = 6.loge^k \implies loge^k = (\frac{1}{6}).log2 \implies loge^k = log2^\frac{1}{6}\therefore e^k = 2^\frac{1}{6}\\
4 800 = 300.e^{k.t} \implies 16 = (e^k)^t \implies 2^4 = (2^\frac{1}{6})^t \implies 2^4 = 2^\frac{t}{6} \\
4 = \frac{t}{6} \therefore \boxed{t = 24}[/tex3]

Outra resolução:
Como o número de pessoas infectadas por um vírus cresce em progressão geométrica, e admitindo ainda que o número de pessoas infectadas passou de 150 para 300 em um período de 6 semanas, e sendo a razão da progressão [tex3]150q^{7-1}=300\implies q^6 = 2 \therefore q = \sqrt[6]{2}:[/tex3] A partir do momento em que o número de infectados era 300, em (n – 1) semanas o número de infectados será 4.800, sendo n o número de termos da progressão geométrica, 300 o primeiro termo, [tex3]q=\sqrt[6]{2}[/tex3] a razão e n o número de termos: [tex3]300(\sqrt[6]{2})^{n-1}=4800 \implies 2^{\frac{n-1}{6}}=2^4 \implies \frac{n-1}{6} = 4 \therefore \boxed{n-1 = 24}[/tex3] )Solução:Prof.MAria Antônia)