Ensino Médio ⇒ probabilidade no poker Tópico resolvido

[leafhoney]

Em um jogo de poker determine a probabilidade para cada uma das situações seguintes, supondo-se que um jogador tem cinco cartas retiradas de um baralho. Um baralho tem 52 cartas distribuídas entre 13 valores de face (de 2 a 10, mais valete, rainha, rei e ás) e 4 naipes.

a) Probabilidade de retirar exatamente um par (duas cartas de igual valor + três cartas de valores diferentes)

b) Probabilidade de retirar exatamente um trio (três cartas de igual valor + duas cartas de valores diferentes)

[petrasMOD]

leafhoney,
a)
Na mão há apenas um par e as outras cartas são diferentes do par e entre si. Cada par é uma
combinação de duas das 4 cartas para cada um dos 13 valores possíveis, ou seja, há 13 x C_4,2 = 78
pares diferentes. Ainda há as 3 cartas que restam, de valor diferente do par e entre si. Para
terceira carta não coincidir com o par há 48 possibilidades. Para a quarta e a quinta cartas não
coincidirem com as anteriores e entre si há, respectivamente, 44 e 40 possibilidades. Como a ordem
da terceira, quarta e quinta cartas não diferem o jogo pela sua ordem temos que dividir pela permutação das 3 cartas.
Dessa forma a quantidade de combinações de 5 cartas que representam um par é [tex3]78× \frac{48×44×40}{3!} = 78×84.480
6 = \boxed{1.098.240}\color{green}\checkmark.
[/tex3]

b)Três cartas com o mesmo valor. Há 13 valores possíveis para a trinca e cada uma é formada por 3 de
um conjunto de 4 cartas do mesmo valor, ou seja, C_4,3 = 4.
Ainda é usada mais duas cartas entre as 48 restantes, mas é necessário retirar as mãos que formam uma trinca e um par(full house).
O par é formado a partir de uma dupla de um conjunto de 4 cartas do mesmo valor, ou seja, C_4,2 = 6 pares possíveis
para cada um dos 12 valores restantes.

Portanto existem [tex3]13×4 ×(C_{48,2} − 12 × C_{4,2})= 52 × (1.128 −72) = \boxed{54.012~ trincas}\color{green}\checkmark[/tex3]
(Solução:Seldomar-Leandro)