Ensino Médio ⇒ [Equação do 1º Grau] Resolver a Equação Tópico resolvido

[SrJorgensen]

Resolva a equação [tex3](x+a)^2+(x+b)^2=2(x+c)^2[/tex3], para [tex3]a + b - 2c \neq [/tex3]0.

Resposta

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[tex3]x = \frac{2c^2 - a^2-b^2}{2a+2b-4c}[/tex3]

[petrasMOD]

SrJorgensen,


\[x^2 + 2ax + a^2 + x^2 + 2bx + b^2 = 2x^2 + 4cx + 2c^2\]

\[2x^2 + 2ax + a^2 + 2bx + b^2 = 2x^2 + 4cx + 2c^2\]

\[2ax + a^2 + 2bx + b^2 = 4cx + 2c^2\]

\[2ax + 2bx - 4cx = 2c^2 - a^2 - b^2\]

\[2(a + b - 2c)x = 2c^2 - a^2 - b^2\]

\[(a + b - 2c)x = c^2 - \frac{a^2 + b^2}{2}\]

\[x = \frac{c^2 - \frac{a^2 + b^2}{2}}{a + b - 2c}\]

\[x = \frac{2c^2 - a^2 - b^2}{2(a + b - 2c)}\]

Portanto:[tex3]\boxed{x = \frac{2c^2 - a^2 - b^2}{2(a + b - 2c)}
}[/tex3]