Nível I ⇒ Problema 28 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Achar a soma do maior e do menor valor inteiro da mediana BM do triângulo ABC, onde AB = 4,6 e BC = 10,4.
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Resposta

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Tesposta: A

[petrasMOD]

O maior inteiro(7) está nesta questão: viewtopic.php?t=110189

##Menor inteiro
[tex3]\mathsf{

AB = c :AC = b: BC = a\\
AB+AC >BC \implies 4,6+b > 10,4 \therefore b > 5,8\\
AB +BC > AC \implies 4,6+10,4 > b \therefore b < 15\\
AC+BC > AB \implies b+10,4 > 4,6 \therefore b >- 5,8\\
\therefore 5,8 < b < 15\\
BM = \frac{\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}}{2}\\
> b \implies < BM \therefore BM = \frac{\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}}{2} = \frac{\sqrt{2(10,4^2+4,6^2)-15^2}}{2} = 2,9\\
\therefore \boxed{Menor~ inteiro = 3}
}[/tex3]
*Se BM = 2 implica que AC > 15 o que contradiz o teorema das desigualdades triangulares

[tex3]\mathsf{\boxed{7+3=10}}[/tex3]

}[/tex3]