Problema 31 - Triângulos -Vol. 2 - Estude! Com Prof. Caju

Nível I ⇒ Problema 31 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Jul 2024 19 11:02

Problema 31 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 19 Jul 2024, 11:02

Mensagem por petras » 19 Jul 2024, 11:02

Em um triângulo obtusângulo ABC, obtuso em B, se traça a bissetriz interna AD e em AC se toma o ponto "q" tal que m[tex3]\measuredangle ADQ = 90^o[/tex3].
Calcular DC. Se: AQ = 10 e AB = BC.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta

Resposta: E

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Jul 2024 19 18:24

Re: Problema 31 - Triângulos -Vol. 2

Mensagempor petras » 19 Jul 2024, 18:24

Mensagem por petras » 19 Jul 2024, 18:24

Marcar R, ponto médio de AQ
[tex3]\mathsf{\therefore DR = r = \frac{10}{2}=5\\
△ARD_{(isosc.)} \implies \measuredangle ADR=θ \therefore ∡RDQ=θ\\
∡BDA=3θ\\
∡RDC=180^∘−3θ−θ=180^∘−4θ\\
∡DCR=2θ \implies ∡DRC=180^∘−(180^∘−4θ)−2θ=2θ\\
\therefore △RDC_{(isosc)} \therefore \boxed{DC=DR=5}
}[/tex3]
(Solução:JohnOmielan)

Anexos

petras

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Problema 01 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 00:44
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por petras » 13 Jul 2024, 00:22 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se [tex3]\beta+\theta = 100^o [/tex3], calcular [tex3]m \measuredangle ABC[/tex3],
A) 100^o
B) 160^o
C) 120^o
D) 90^o
E) 130^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{

\angle HAB \cong \angle ABH = 90^o =\beta\\
\angle NBC \cong \angle NCB = 90^o -\theta\\
\angle ABC = 180^o-(90-\beta+90-\theta) = 180 -180^o +100^o \\
\therefore \boxed{\angle ABC = 100^o}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 963 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 00:44

Problema 02 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 15:07
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 02:20 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se: AN = 9, MQ = 12, e MQ [tex3]\parallel[/tex3]AC.
Calcular NQ.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ \angle CMQ = \theta(alt.int.)\\ \angle CAN = 180 - 2\beta \implies \angle AMC = 180^o - (180^o -2\beta+\beta) - \theta = \beta -\theta\\ \therefore \angle AMQ = \beta-\theta+\theta = \beta \implies \triangle MNA_{(isosc.)} \therefore MN=AN=9\\ MN = 12 - NQ = 9 \therefore \boxed{NQ = 3} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 940 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 15:07

Problema 03 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 16:33
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 08:45 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Em um triângulo ABC, se toma um ponto exterior "P" relativo ao lado BC , tal que PB = 6 e PA = 5.
Calcular o maior valor inteiro de PC.
Se BC + AC = 14
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18

Últ. msg

petras

[tex3]
\mathsf{
d(P,C) ≤ d(P,A)+d(A,C)\\
d(P,C)≤ d(P,B)+d(B,C)\\
\therefore2d(P,C)≤d(P,A)+d(A,C)+d(P,B)+d(B,C)=14+6+5=25⟹d(P,C)≤12,5
}[/tex3]
Portanto o maior inteiro [tex3]\boxed{12}[/tex3]
(Solução:Anipascual)
petras2: 1 Resp.; 885 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 16:33

Problema 04 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 13:38
Enviado em Nível I
Resp.: 1
por petras » 13 Jul 2024, 09:09 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Calcular "x^o'.
A) 10^o
B) 12^o
C) 15^o
D) 18^o
E) 20^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ 2\theta_{(ang.ext.)} = 30^o +2\alpha \implies \underbrace{\theta - \alpha = 15^o} \\ \triangle ADE: \angle DEA = 180^o -90^o -\alpha = 90^ -\alpha\\ \triangle AGE: \angle AGE = 180^o - 2\alpha-(90^o -\alpha) - x = 90^o -\alpha-x\\ Mas \angle AGE = 90^o -\theta\\ \therefore 90-\theta = 90^o -\alpha - x \implies x =\underbrace{\theta - \alpha} \\ \therefore \boxed{x = 15^o } }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 904 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 13:38

Problema 05 - Triângulos -Vol. 2

Últ. msg por petras « 13 Jul 2024, 12:39
Enviado em Nível I
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por petras » 13 Jul 2024, 09:22 » em Nível I

Primeira Postagem

petras

Se AB = CD calcular [tex3]\alpha[/tex3].
A) 10^o
A) 12^o
A) 15^o
A) 9^o
A) 18^o

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\angle BDA +\angle ADC =180^o -3\alpha+180^o -4\alpha = 360^o -7\alpha\\ \therefore \angle CDB = 7\alpha \implies \triangle CDB_{(isosc.)} } \implies BC = CD\\ \therefore \triangle ABC _{(isosc.)} \implies \angle A \cong \angle C \therefore \angle C = 4\alpha\\ 5\alpha+5\alpha +7\alpha+\alpha = 180^o \implies \boxed{\alpha = 10^o } [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 926 Exibições; Últ. msg por petras
13 Jul 2024, 12:39

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