Nível I ⇒ Problema 24 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC ([tex3]m\measuredangle B = 90^o[/tex3]) considera-se em AC o ponto "P" sendo AB = PC, [tex3]m\measuredangle A = 2\alpha[/tex3] e [tex3]m\measuredangle PBC = 3\alpha[/tex3].
Calcular [tex3]\alpha ^o [/tex3]
A) 18^o30'
B) 22^o30'
C) 26^o30'
D) 24^o
E) 36^o

Resposta

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Resposta: B

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\angle BCP=90^o−2α\\
\angle CPB=180^o−(\angle BCP+3α)=90^o−α\\
Marcar~Q\in CA : (AB=AQ) \\
\angle ABQ \cong \angle BQA=\frac{180^o−2α}{2}=90^o−α\\
△PBQ_{(isosc.)} \implies \underbrace{AQ}_{AB} - AQ+CQ = AB \implies AQ = CQ⟹AP=QC\\
\therefore △APB \cong △QCB \implies AB=BC\\
\therefore 4α=90^o⟹\boxed{α=22.5^o}
}[/tex3]
(Solução:Pie)