Nível I ⇒ Problema 35 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Se tem um triângulo ABC obtuso em C, no qual se traça a mediana AM
sobre a qual se toma o ponto P de tal forma que: PB = PC[tex3]\sqrt{2}[/tex3] e m[tex3]\measuredangle CPM = 45^o[/tex3].
Calcular m[tex3]\measuredangle MPB[/tex3].
A) 20°
B) 30°
C) 37°
E) 18°30'
D) 22°30'

Resposta

---

Resposta: B

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{T.senos: α=\angle CMP: β=\angle MPB\\
\frac{CM}{sen45^∘}=\frac{PC}{senα}\\
\frac{MB}{senβ}=\frac{PB}{sen\angle PMB}\\
sen\angle PMB = sen(180-\alpha) \implies sen \angle PMB = sen \alpha\\
\therefore \frac{MB}{senβ}=\frac{PB}{senα}\\
CM=MB: PB=\sqrt2PC \implies \frac{CM}{sen\beta}=\frac{\sqrt2PC}{sen \alpha}\\
\frac{\sqrt2 PC}{2sen\alpha sen \beta}=\frac{\sqrt2PC}{sen \alpha} \implies
\frac{1}{2senβ}=1 \therefore \boxed{{ β=30^o}}}[/tex3]
(Solução:ani_pascual)