Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE - TRE-MA - 2009) Seqüência Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considerando-se a seqüência de números naturais [tex3]x_1[/tex3], [tex3]x_2[/tex3], [tex3]...[/tex3], [tex3]x_n[/tex3], [tex3]...[/tex3], em que [tex3]x_1=1[/tex3] e, recursivamente, [tex3]x_{n+1}=x_n+2^n[/tex3], para todo [tex3]n \geq 1[/tex3], é correto afirmar que o termo [tex3]x_9[/tex3], é igual a

(A) [tex3]27[/tex3].
(B) [tex3]162[/tex3].
(C) [tex3]511[/tex3].
(D) [tex3]1.034[/tex3].
(E) [tex3]2.039[/tex3].

Resposta

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C

[Auto Excluído (ID:3002)]

[tex3]x_2=x_1+2^1[/tex3]
[tex3]x_3=x_2+2^2[/tex3]
[tex3]x_4=x_3+2^3[/tex3]
[tex3]\vdots[/tex3]
[tex3]x_{n}=x_{n-1}+2^{n-1}[/tex3]
[tex3]x_{n+1}=x_n+2^n[/tex3]

Somando estas equações temos:
[tex3]x_{n+1}=x_1+2^1+2^2+2^3+...+2^{n-1}+2^n[/tex3]
[tex3]x_{n+1}=x_1+2\frac{(2^n-1)}{2-1}[/tex3]
[tex3]x_{n+1}=2^{n+1}-1[/tex3]

Logo [tex3]x_9=2^9-1=511[/tex3]