Física I ⇒ Queda livre dos corpos

[italoemanuell]

(EFOA-MG)Um corpo cai livremente a partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do persurso total.Qua a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda?Considere g=10m/ e [tex3]s^2[/tex3]=1,4.
a)14,0 m
b)28,0 m
c)57,8 m
d)14,8 m
e)56,0 m
Agradeço atenciosamente a sua solução!!!
________
Só duas coisas são infinitas: o universo e a estupidez humana, e só tenho dúvidas quanto ao universo.

[Thales Gheós]

37_tutor_14.jpg (8.29 KiB) Exibido 213 vezes

Entre as posições [tex3]\frac{h}{2}[/tex3] e [tex3]h[/tex3], podemos equacionar:

[tex3]h=\frac{h}{2}+v_1t+\frac{gt^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{h}{2}=v_1t+\frac{gt^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{h}{2}=v_1+5[/tex3] equação (I) sendo [tex3]v_1[/tex3] a velocidade atingida na posição [tex3]\frac{h}{2}[/tex3]

Entre as posições [tex3]0[/tex3] e [tex3]\frac{h}{2}[/tex3] podemos equacionar:

[tex3]\frac{h}{2}=\frac{g(t-1)^2}{2}[/tex3] equação (II)

igualando (I) e (II):

[tex3]v_1+5=\frac{g(t-1)^2}{2}[/tex3] atribuindo valores e efetuando:

[tex3]v_1+5=\frac{10(t-1)^2}{2}[/tex3]

[tex3]v_1=5t^2-10t[/tex3] equação (III)

entre [tex3]0[/tex3] e [tex3]\frac{h}{2}[/tex3] podemos equacionar [tex3]v_1[/tex3]:

[tex3]v_1=gt\rightarrow{v_1}=10t[/tex3] equação (IV)

igualando (III) e (IV) temos: [tex3]5t^2-10t=10t-10[/tex3] e então:

[tex3]t^2-4t+2=0[/tex3] que tem como soluções [tex3]t=0,6[/tex3] e [tex3]t=3,4[/tex3]

apenas o segundo valor [tex3]t=3,4s[/tex3] serve pois temos de ter [tex3]t\gt1s[/tex3]

finalmente sabemos que o tempo de queda é dado por: [tex3]t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex3] e substituindo os valores encontramos:

[tex3]h=\frac{3,4^2\cdot{10}}{2}\rightarrow{h}=57,8m[/tex3] a alternativa c)

PS: o que era, nos dados que você forneceu, [tex3]s^2=1,4[/tex3]???

[italoemanuell]

Esta certissimo!!!
Valeu Thales Gheós!!

[LucasA]

PS: o que era, nos dados que você forneceu, [tex3]s^2=1,4[/tex3]???

Era [tex3]\sqrt{2} = 1,4[/tex3] eu tava com dúvida sobre esse mesmo exercício. Valeu por resolver.

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá Thales Gheós, eu iria postar essa mesma questão no fórum, mas mexendo no fórum encontrei a mesma resolvida por você. Sei que já faz um bom tempo que você a resolveu, mas gostaria de retirar uma dúvida com relação a passagem que está logo abaixo:

[tex3]v_1=gt\rightarrow{v_1}=10t[/tex3] equação (IV)

igualando (III) e (IV) temos: [tex3]5t^2-10t=10t-10[/tex3] e então:

[tex3]t^2-4t+2=0[/tex3] que tem como soluções [tex3]t=0,6[/tex3] e [tex3]t=3,4[/tex3]

apenas o segundo valor [tex3]t=3,4s[/tex3] serve pois temos de ter [tex3]t\gt1s[/tex3]

A minha dúvida é: Quando você igualou as equações (III) e (IV) apareceu um -10 que não havia na equação (IV), observe na passagem anterior na qual você encontra a equação (IV), este -10 não está lá.Então de onde saiu este valor de -10? Poderia me explicar, porque realmente não consegui visualizar de onde este valor veio.
Agradeço sua comprensão.
SEM MAIS JOÃO.

[Thales Gheós]

Olá JOÃO ANTÔNIO VIEIRA,

parece que digitei aquele [tex3]{-10}[/tex3] por engano.. o que nos levaria ao resultado [tex3]t=2s[/tex3]

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

Olá Thales Gheós, pelos meus cálculos o tempo vale 4 segundos, não encontrando alternativas na questão. Acompanhe minha resolução:

CONTINUANDO SUA RESOLUÇÃO A PARTIR DE ONDE SURGIU MINHA DÚVIDA:

[tex3]v_1=gt\rightarrow{v_1}=10t[/tex3] equação (IV)

igualando (III) e (IV) temos: [tex3]5t^2-10t=10t[/tex3] e então:

[tex3]t^2-4t=0[/tex3] que tem como soluções:

t(t - 4)=0

t= 0 s e t= 4 s

apenas o segundo valor [tex3]t=4 s[/tex3] serve pois temos de ter [tex3]t\gt1s[/tex3]

finalmente sabemos que o tempo de queda é dado por: [tex3]t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex3] e substituindo os valores encontramos:

[tex3]h=\frac{4^2\cdot{10}}{2}\rightarrow{h}= 80 metros[/tex3] não nos dando nenhuma alternativa.

Por favor, teria como verificar onde está meu erro, pois apenas segui seu raciocinio de resolução, não conseguindo visualizar erro algum. Como você havia dito, o valor de -10 foi um erro de digitação, mas de onde você tirou o valor de t = 2s, sendo que pela minha resolução o valor de t = 4s. Onde estaria meu erro?? Mesmo que se o valor de t fosse t= 2s (como você havia dito antes) não haveria resposta nas alternativas.
Teria como você fazer novamente a passagem em que surgiu minha dúvida, mostrando onde errei caso haja erro.

Mais uma vez muito obrigado pela atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

UM ABRAÇO E ATÉ BREVE!!!!!!

SEM MAIS JOÃO.