Nível I ⇒ Problema 47 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo retángulo ABC ([tex3]\measuredangle B -90°[/tex3]). Se traça a ceviana AD e se prolonga até o ponto E tal que [tex3] \measuredangle AEB= 53^o[/tex3].
Calcular [tex3]\measuredangle C[/tex3] . Se: CD = 2BE e [tex3]\measuredangle CAD = 2\measuredangle BAD[/tex3].
A) 15
B) 30°
C) 37°
D) 53°
E) 70°

Resposta

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Resposta:D

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{
sen(90∘+θ)=sen(90∘−θ)=cosθ\\
sen(2θ)=2senθcosθ\\
T.Senos△BDE:\frac{BD}{sin(53∘)}=\frac{BE}{sen(90∘+θ)}→BD=\frac{xsen(53∘)}{cosθ}\\
△ABD_{(ret.)} \\
senθ=\frac{BD}{AD}→AD=\frac{BD}{senθ}=\frac{xsen(53∘)}{senθcosθ}=\frac{2xsen(53∘)}{sen(2θ)}\\
T.senos △ACD\\
\frac{CD}{sen(2θ)} \frac{AD}{sen(∡C)}\\
\frac{2x}{sen(2θ)} =\frac{ \frac{2xsen(53∘)}{sen(2θ)}} {sen(∡C)}\\
1=\frac{sen(53∘)}{sen(∡C)}\\
sen(∡C)=sin(53∘)\\
0^o<∡C<90^o \implies ∡C=53∘
}[/tex3]
(Solução:JohnOmielan)