Nível I ⇒ Problema 34 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Em um triângulo ABC,[tex3] \measuredangle A = 4\measuredangle C[/tex3].
Se: AB=2, qual é o máximo valor inteiro de BC.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Resposta

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Resposta: E

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\angle BCA = \alpha\\
sen4\alpha = \frac{BH
}{2} \implies BH = 2.sen4\alpha = 2.2sen2\alpha 2xos2\alpha = 4.2sen \alpha cos \alpha = 8sen\alpha cos \alpha\\
sen \alpha =\frac{BH}{BC} \implies BC = \frac{BH}{sen \alpha} = \frac{8sen \alpha cos \alpha}{sen \alpha}
\therefore BC = 8cos \alpha\\
90^o < \alpha < 0^o \implies \boxed{BC < 8 = 7}


}[/tex3]