Nível I ⇒ Problema 50 - Triângulos -Vol. 2 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular [tex3]\alpha [/tex3].
A) 10^o
B) 20^o
C) 15^o
D) 18^o
E) 30^o

Resposta

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Resposta: E

[petrasMOD]

[tex3]BA=BC=CD=x→AC=\sqrt2x\\
∡ADC=180^o - \alpha - (45^o -\alpha)=135^∘\\
T. Senos: △ADC\\( 0<α<45^∘)\\
\frac{sen(∡CAD)}{CD}=\frac{sen(∡CAD)}{AC}=\frac{sen \alpha}{x} =\frac{ sen(135^o)}{x\sqrt 2}\\
\therefore sen \alpha = \frac{1}{2}\implies \boxed{\alpha = 30∘}[/tex3]
(Solução:JohnOmielan)

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\angle ADC = 180^0 -(45^o-\alpha)-\alpha = 135^o \\
\triangle BCD_{(isosc.)}\\
Traçar~bissetriz~CE ~do~\angle BCD( E~prolongamento ~ AD)\\
CE \perp BD \implies BE =DE \therefore \angle CDE \cong \angle CBE = 180^o -135^o = 45^o \\

\therefore \text{E está na perpendicular por B do triÂngulo ABC}\\
\therefore \triangle AEC_{(isosc)} \implies\angle EAC \cong \angle ECA\\
\alpha = 45^o -\frac{\alpha}{2} \implies \boxed{\alpha = 30^o }



}[/tex3]
(Solução:Euclid)