IME / ITA ⇒ (Escola de Aeronáutica - 1943) Equação Logarítmica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Resolver a equação:

[tex3]log\sqrt{7x+3}+log\sqrt{4x+5}=\frac{1}{2}+log3[/tex3]

[joynobre]

[tex3]log\sqrt{7x+3}+log\sqrt{4x+5}=\frac{1}{2}+log3[/tex3]

[tex3]log\,(7x+3)^{\frac{1}{2}}+log\,(4x+5)^{\frac{1}{2}} = log\,10^{\frac{1}{2}}+log\,3[/tex3]

[tex3]log\,[(7x +3).(4x+5)]^{\frac{1}{2}}= log\,(10.9)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3](7x +3).(4x+5)=90[/tex3]

[tex3]28x^2 + 47x-75 =0[/tex3]

[tex3]x =1[/tex3] ou [tex3]x= -\frac{75}{28}[/tex3](não convém)

[tex3]\therefore\, x = 1[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Aldrin.

Resolver a equação:

[tex3]log\sqrt{7x+3}+log\sqrt{4x+5}=\frac{1}{2}+log3[/tex3]
[tex3]log\sqrt{7x+3}*\sqrt{4x+5}=\frac{1}{2}+log3[/tex3]
[tex3]log(\sqrt{7x+3}*\sqrt{4x+5})- log3=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]log\frac{(\sqrt{7x+3}*\sqrt{4x+5})}{3}=\frac{1}{2}[/tex3]
Pela definição de logaritmo, temos:
[tex3]\frac{(\sqrt{7x+3}*\sqrt{4x+5})}{3}=10^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{{(7x+3)}*{(4x+5)}}}{3}=\sqrt{10}[/tex3]
Elevando ambos os membros ao quadrado, fica:
[tex3]\frac{(7x+3)*(4x+5)}{9}=10[/tex3]
[tex3]28x^2 + 47x + 15 = 10*9\\
28x^2 + 47x + 15 -90 = 0\\
28x^2 + 47x -75= 0[/tex3]
por Baskara encontramos:
[tex3]x'= \frac{-150}{56}[/tex3] não serve.
[tex3]x''= \frac{56}{56} = 1[/tex3]