(Escola de Aeronáutica - 1942) Geometria Espacial

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2009 02 12:44

(Escola de Aeronáutica - 1942) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 02 Jul 2009, 12:44

Mensagem por ALDRIN » 02 Jul 2009, 12:44

Calcular a área total e o volume de um prisma triangular regular, cuja base tem [tex3]1,5\text{ cm}[/tex3] de apótema e cuja altura é o diâmetro da circunferência circunscrita à base.

Editado pela última vez por ALDRIN em 02 Jul 2009, 12:44, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jul 2009 03 21:05

Re: (Escola de Aeronáutica - 1942) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 03 Jul 2009, 21:05

Mensagem por adrianotavares » 03 Jul 2009, 21:05

Olá, Aldrin.

: prisma.jpg (14.04 KiB) Exibido 668 vezes

[tex3]a= \frac{r}{2} \Rightarrow r= 2a \Rightarrow r=3 cm[/tex3]

[tex3]l= r \sqrt{3} \Rightarrow l= 3\sqrt{3}cm[/tex3]

[tex3]A_t= 2 \frac{l^2 \sqrt{3}}{4}+3(6.3\sqrt{3}) \Rightarrow A_t= \frac{135 \sqrt{3}}{2} cm^2[/tex3]

[tex3]V= A_b.h \Rightarrow V= \frac{l^2 \sqrt{3}}{4}.h \Rightarrow V=\frac{81 \sqrt{3}}{2} cm^3[/tex3]

Editado pela última vez por adrianotavares em 03 Jul 2009, 21:05, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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por ALDRIN » 30 Jun 2009, 13:07 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A diferença entre os raios dos círculos das bases de um tronco de cone reto é [tex3]2\text{ cm}[/tex3] e a altura [tex3]1\text{ dm}[/tex3]. Calcular o volume desse tronco, sabendo que a razão entre as áreas das bases é [tex3]\frac{4}{9}[/tex3] .

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]R-r=2[/tex3] [tex3](i)[/tex3]

[tex3]\frac{A_1}{A_2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{\pi r^2}{\pi R^2}= \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{r}{R}= \frac{2}{3}[/tex3] [tex3](ii)[/tex3]

Resolvendo o sistema formado por [tex3](i)[/tex3] e...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 687 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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por ALDRIN » 02 Jul 2009, 12:52 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Em uma pirâmide, a aresta lateral [tex3]SA[/tex3] mede [tex3]8\text{ cm}[/tex3]. A que distância do vértice [tex3]S[/tex3] devemos tomar o ponto [tex3]M[/tex3], sobre [tex3]SA[/tex3], a fim de que o plano paralelo à base, tirado por [tex3]M[/tex3],...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
Pelo enunciado temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}[/tex3]

Como a razão entre volumes de solidos semelhantes é igual a [tex3]k^3[/tex3] temos:

[tex3]\frac{v}{V}= \frac{4}{9}=k^3[/tex3]

[tex3]k= \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/tex3]

Sendo a...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 735 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
03 Jul 2009, 22:00

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Enviado em IME / ITA
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por ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:33 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A base de uma pirâmide regular é um hexágono regular de [tex3]1\text{ m}[/tex3] de lado; qual deve ser o comprimento de suas arestas laterais para que seu volume seja [tex3]1\text{ m^3}[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
A base da pirâmide é formada por seis triângulos equiláteros de lados iguais a [tex3]1[/tex3].

[tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \Rightarrow 1=\frac{1}{3}.\frac{6.1^2\sqrt{3}}{4}.h[/tex3]

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:
...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 721 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Jun 2010, 21:25

(Escola de Aeronáutica - 1952) Geometria Espacial

Últ. msg por adrianotavares « 13 Jun 2010, 21:49
Enviado em IME / ITA
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por ALDRIN » 12 Jun 2010, 15:52 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um cone equilátero está inscrito em uma esfera de raio [tex3]R[/tex3]. Calcular o excesso do volume da esfera sobre o volume do cone.

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.
[tex3]l=R\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]h=\frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{3}{2}R[/tex3]

[tex3]r=\frac{R\sqrt{3}}{2}[/tex3]

V_c=\frac{1}{3}.\pi r^2.h \Rightarrow V_c=\frac{1}{3}.\pi...
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Últ. msg por mvgcsdf « 27 Nov 2008, 18:18
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Resp.: 1
por ALDRIN » 27 Nov 2008, 17:38 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Resolver a equação [tex3]3sen^2x-3senx.cosx+4cos^2x=3[/tex3].

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mvgcsdf

Grande Aldrin!! Beleza, browday?
Vamos lá!!
Vamos colocar tudo em função de [tex3]\cos(x)[/tex3] e, depois, vamos eliminar os termos comuns:
[tex3]3\sen^{2}(x) -3\sen(x) \times \cos(x) + 4\cos^{2}(x)=3[/tex3]
[tex3]3(1 -\cos^{2}(x)) -3\sen(x) \times \cos(x) + 4\cos^{2}(x)=3[/tex3]...
ALDRIN1mvgcsdf1: 1 Resp.; 707 Exibições; Últ. msg por mvgcsdf
27 Nov 2008, 18:18

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