Pré-Vestibular ⇒ enem bernoulli 2022 Tópico resolvido

[Cristianoop]

Uma academia de dança tem seu empreendimento em três cidades brasileiras e vai fazer um seminário com a participação de todos os seus alunos. Em uma cidade, essa academia possui 112 alunos, na outra, 96 alunos, e na última cidade, 64 alunos. Para participar desse seminário, os alunos serão separados em grupos de maior quantidade de alunos possível e com a mesma quantidade de alunos de cada cidade por grupo, não sobrando ninguém. Por exemplo, se um grupo tiver 3, 4 e 5 alunos das três cidades respectivamente, todos os grupos deverão ter essa mesma quantidade de alunos por cidade.
O número de alunos por grupo que é possível formar obedecendo às condições é

A. 16.
B. 17.
C. 34.
D. 68.
E. 90.

Resposta

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Gabarito: B

Obs: Resolvi a questão, e conforme dito no enunciado, a regra pede para o grupo ter a maior quantidade de alunos possível dentro das alternativas, logo pensei que seria a alternativa C. Pois, para ter a maior quantidade de alunos, divide-se pelo menor divisor comum e soma-os

[petrasMOD]

Cristianoop,

[tex3]112=2^4.7\\
96 = 2^5.3\\
64 = 2^6\\
\therefore mdc(64, 96,112) = 2^4\\
\frac{112}{16} =7\\
\frac{96}{16} = 6\\
\frac{64}{16}=4\\
\therefore \boxed{7+6+4 = 17} [/tex3]