Circuncentro e Ortocentro

Ensino Médio ⇒ Circuncentro e Ortocentro Tópico resolvido

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papirador Offline: Mensagens: 35; Registrado em: 11 Nov 2023, 23:50; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 1 vez

Ago 2024 05 11:27

Circuncentro e Ortocentro

Mensagempor papirador » 05 Ago 2024, 11:27

Mensagem por papirador » 05 Ago 2024, 11:27

Os vértices de um triângulo S são os pontos médios dos lados do triângulo T. O ortocentro de S é também:

a) circuncentro de T.
b) incentro de T.
c) ortocentro de T.
d) baricentro de T.
e) exincentro de T.

Resposta

papirador

petras Offline: Mensagens: 15815; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2328 vezes

Ago 2024 05 14:03

Re: Circuncentro e Ortocentro

Mensagempor petras » 05 Ago 2024, 14:03

Mensagem por petras » 05 Ago 2024, 14:03

papirador,

[tex3]BE = EC\\
AG = CG\\HE \perp BC\\
HG \perp AG\\
\therefore HE:HG ~são~ mediatrizes \implies H = circuncentro \triangle ABC [/tex3]

Anexos

petras

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em 15 Ago 2024, 12:51 por ALDRIN

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Resp.

Exibições

Últ. msg

(Demonstração) DIstancia entre o Circuncentro e o Ortocentro

Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699) « 12 Abr 2021, 08:23
Enviado em Demonstrações
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por jvmago » 06 Jun 2020, 16:39 » em Demonstrações

Primeira Postagem

jvmago

Esboçe um [tex3]\Delta ABC[/tex3] qualquer tal que [tex3]R,r[/tex3] são os raios da circunferencia circunscrita e inscrita, respectivamente, [tex3]O[/tex3] o circuncentro,[tex3]AB=c,AC=b,BC=a[/tex3] e [tex3]H[/tex3] o ortocentro PARTIU!!

PEDS-SE...

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 23699)

Demonstração por complexos/analítica

Sejam três pontos A(a), B(b), C(c) não colineares
Assumindo que o circuncentro O é a origem do plano complexo, a coordenada de H é [tex3]Z_h=a+b+c[/tex3]
Usando o produto real podemos...
jvmago1Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 3687 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 23699)
12 Abr 2021, 08:23

Circuncentro e Ortocentro

Últ. msg por dantasWT « 04 Mar 2025, 21:44
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por EsleyPires » 04 Mar 2025, 19:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

EsleyPires

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo de circuncentro [tex3]O[/tex3] e ortocentro [tex3]H[/tex3] tal que [tex3]∠BAC = 60º[/tex3] e [tex3]AB >AC[/tex3]. Sejam também [tex3]BE[/tex3], [tex3]CF[/tex3] as alturas relativas aos lados [tex3]CA[/tex3], [t...

Últ. msg

dantasWT

(corrigindo tinha cometido um pequeno erro de conta )
OH²=9R²-(a²+b²+c²) , a demonstração é basicamente por vetores se quiser ver tem no canal do hora do bizu
dantasWT1EsleyPires1geobson1: 2 Resp.; 561 Exibições; Últ. msg por dantasWT
04 Mar 2025, 21:44

Relação do Circuncentro e o Ortocentro

Últ. msg por petras « Ontem, 09:09
Enviado em Demonstrações
Resp.: 4
por petras » 28 Abr 2025, 16:37 » em Demonstrações

Primeira Postagem

petras

A distância do ortocentro a um vértice de um triângulo é o dobro da distância do circuncentro ao lado oposto a esse vértice.

Seja o triângulo ABC
H = Ortocentro
O = Circuncentro
K: ponto médio de AB
T: ponto médido de HA
M: ponto médio de HC

Últ. msg

petras

Queremos demonstrar que BH = 2OP

OK \perp AB\\ OP \perp AC\\ BH \perp AC\\ AK = KB \wedge AP = PC \implies \triangle ABC: KP_{(basemedia}) = \frac{AB}{2}\\ BT = TH \wedge HM = MC \implies \triangle BHC: MN_{(basemedia)} = \frac{BC}{2}\\ OK...
petras3DaviLeo171FelipeMartin1: 4 Resp.; 2798 Exibições; Últ. msg por petras
Ontem, 09:09

Ortocentro

Últ. msg por poti « 25 Set 2010, 23:15
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Balanar » 25 Set 2010, 21:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Balanar

O ortocentro é interno ao triângulo.
Resposta
Falso
Porque?

Últ. msg

poti

No triangulo obtusangulo a projeção das alturas fica fora do triangulo.

Balanar1poti1: 1 Resp.; 446 Exibições; Últ. msg por poti
25 Set 2010, 23:15

Ortocentro e Ângulos do Triângulo

Últ. msg por petras « 17 Out 2020, 10:16
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Balanar » 27 Set 2010, 21:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Balanar

Se H é o ortocentro de um triângulo isósceles ABC de base [tex3]\overline {BC}[/tex3] e [tex3]B\hat {H}C=50^\circ[/tex3] , determine os ângulos do triângulo.

Últ. msg

petras

[tex3]\hat{C} = \frac{180^o-50^o}{2}=65^o\\
C\hat{B}E=B\hat{C}D=180^o-90^o-65^o = 25^o\\
\therefore B\hat{A}C=180^o-50^o=130^o [/tex3]
Balanar1petras1: 1 Resp.; 1393 Exibições; Últ. msg por petras
17 Out 2020, 10:16

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