Ensino Superior ⇒ Cálculo do momento de inércia de um sistema Tópico resolvido

[CherryBoy]

Oito partículas de massa m estão dispostas como se estivessem nos vértices de um cubo de lado a. Determine o momento de inércia do sistema em relação a um eixo:
A) contendo uma aresta do cubo;
B) passando por seu centro e perpendicular a duas faces opostas.

[παθμ]

CherryBoy,

A) Nessa situação, há 2 partículas contidas no eixo, 4 partículas a uma distância [tex3]a[/tex3] do eixo e 2 partículas a uma distância [tex3]\sqrt{2}a[/tex3] do eixo:

[tex3]I=4ma^2+2m \cdot (\sqrt{2}a)^2=\boxed{8ma^2}[/tex3]

B) Nessa situação, todas as partículas estão a uma distância [tex3]\frac{\sqrt{2}a}{2}[/tex3] do eixo.

[tex3]I=8m \cdot \left(\frac{\sqrt{2}a}{2}\right)^2=\boxed{4ma^2}[/tex3]




Note que você ainda pode verificar a validade do teorema dos eixos paralelos: o resultado do item a) deve ser o resultado do item b) (pois este último eixo passa pelo CM) somado com o produto da massa total do sistema pelo quadrado da distância entre os eixos, ou seja, [tex3]8m \cdot \left(\frac{\sqrt{2}a}{2}\right)^2 = 4ma^2,[/tex3] correto.