Física II ⇒ Termodinâmica Tópico resolvido

[studyeng]

7) Um sistema fechado contendo 2 kg de um gás é submetido a um processo durante o qual a relação entre a
pressão e o volume específico é [tex3]p\cdot \upsilon^{1,3}=cte[/tex3]. O processo se inicia com [tex3]p_1=1[/tex3] bar, [tex3]\upsilon_1=0,5[/tex3] m³/kg e termina com [tex3]p_2=0,25[/tex3] bar. Determine o volume final, em m³, e represente graficamente o processo em um diagrama de pressão versus volume específico.

Resposta

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R: 2,905 m3.

Não sei também como faz o gráfico.

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Massa do gás: m = 2 kg

• Relação do processo: [tex3] \sf \rho \cdot \upsilon^{1,3} = cte[/tex3]

• Condições iniciais: [tex3]\sf p_1 = 1 \,bar, \nu_1 = 0,5\,m^3 /kg [/tex3]

• Condição final:[tex3]\sf p_2 = 0{,}25\, bar[/tex3]

Calcular o volume específico final [tex3]\left (\, \sf \, \nu_2\right )[/tex3]:
[tex3] \sf p_1 \cdot \nu_1^{1,3} = p_2 \cdot \nu_2^{1,3} [/tex3]
Isolando [tex3]\sf \nu_2[/tex3], temos:
[tex3] \displaystyle \sf \nu_2 = \left( \frac{p_1}{p_2} \cdot \nu_1^{1,3} \right)^{\frac{1}{1,3}} [/tex3]
[tex3] \displaystyle \sf \nu_2 = \left( \frac{1}{0,25} \cdot (0,5)^{1,3} \right)^{\frac{1}{1,3}} [/tex3]
[tex3] \displaystyle \sf v_2 = 0{,}5\cdot\left(\frac{1}{0{,}25}\right)^{\frac{1}{1,3}}
= 0{,}5\cdot 4^{0{,}769} \approx 1{,}45\ \text{m}^3/\text{kg} [/tex3]

Volume final do sistema é dado por:
[tex3] \displaystyle \sf V_2 = m \cdot \nu_2 = 2 \, \cancel{kg}\times 1{,}45\, m^3/ \cancel{kg} \approx \boxed{ \colorbox{#DEB887}{$ \sf 2{,}90\ \text{m}^3 $} }[/tex3]