Ensino Médio ⇒ Pontos notáveis de um triângulo - Bissetriz Tópico resolvido

[Grisha]

O e I são respectivamente o ortocentro e o incentro de um triangulo cujos lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. A medida, em centímetros, do segmento [tex3]\overline{OI}[/tex3] é igual a:


Minhas considerações pra tentar resolver esse problema: eu entendi que é um triangulo retângulo, que o ortocentro dele é o vértice do ângulo reto, que o incentro é o centro da circunferência inscrita que tangencia os lados (ângulo 90º). Tentei também construir um quadrado em que um dos vértices ia ate a hipotenusa tentando achar uma relação com a diagonal dele, e pensei na Teoria da Bissetriz interna. Mas não consegui acertar!



Resposta:

Resposta

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2[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm

[petrasMOD]

Grisha,

Grisha,

r = raio do círculo inscrito
[tex3]a+2r = b+c \implies 10+2r = 8+6 \therefore r = 2[/tex3]

O ortocentro é o próprio vértice

Portanto OI é a metade da diagonal do quadradao de lado 2 = 2[tex3]\sqrt{2}[/tex3]