Concursos Públicos ⇒ 37 soma raízes equação exponencial Tópico resolvido

[Analisesousp]

A soma das raízes da equação [tex3]\frac{25^{x}+125}{6}[/tex3] = [tex3]5^{x+1}[/tex3] é:

Resposta

---

gabarito: 3

Fundatec 2024

[petrasMOD]

Analisesousp,

\[
\frac{5^{2x} + 125}{6} = 5^{x+1}
\]

\[
5^{2x} + 125 = 6 \cdot 5^{x+1}
\]

[tex3]6 \cdot 5^{x+1} = 6 \cdot 5 \cdot 5^x = 30 \cdot 5^x [/tex3], então a equação fica:

\[
5^{2x} + 125 = 30 \cdot 5^x
\]

y = 5^x

\[
y^2 + 125 = 30y
\]

\[
y_1 = 25
\]
\[
y_2 = = 5
\]

[tex3] 5^x = 25 \Rightarrow x = 2\\
5^x = 5 \Rightarrow x = 1[/tex3]

A soma das raízes é:

\[
x_1 + x_2 = 2 + 1 = 3
\]

Portanto, a soma das raízes da equação é 3.