Concursos Públicos ⇒ 25 equação 2o grau Tópico resolvido

[Analisesousp]

Qual é o valor da soma dos quadrados das raízes
da equação quadrática a seguir?

2[tex3]4(−3𝑥 − 2)^{2}[/tex3] = 1

Resposta

---

gabarito 17/18

Crescer consultoria 2023

[petrasMOD]

Analisesousp,


\[
(-3x - 2)^2 = \frac{1}{4}
\]


\[
-3x - 2 = \pm \frac{1}{2}
\]



[tex3]1. \( -3x - 2 = \frac{1}{2} \)\\
2. \( -3x - 2 = -\frac{1}{2} \)
[/tex3]

\[
-3x = \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2}
\]
\[
x = -\frac{5}{6}
\]

\[
-3x = -\frac{1}{2} + 2 = -\frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{3}{2}
\]
\[
x = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}
\]


\[
\left(-\frac{5}{6}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{25}{36} + \frac{1}{4}
\]


\[
\frac{25}{36} + \frac{1}{4} = \frac{25}{36} + \frac{9}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}
\]

Portanto, a soma dos quadrados das raízes é [tex3] \boxed{\frac{17}{18}} [/tex3].