Concursos Públicos ⇒ 24 progressão aritmética Tópico resolvido

[Analisesousp]

Para que a sequência abaixo seja uma P.A
(Progressão Aritmética), o valor de k estará
representado na alternativa:
(𝑘, 𝑘 + 4, 3𝑘 + 2)
(A) ℝ − ℚ
(B) ℚ − ℤ
(C) ℕ ∩ ℤ
(D) ℤ − ℕ

Resposta

---

gabarito C

Crescer consultoria 2023

[petrasMOD]

Analisesousp,

Para que a sequência (k, k+4, 3k+2) seja uma Progressão Aritmética (P.A.), a diferença entre termos consecutivos deve ser constante.

A condição de uma P.A. é que a diferença entre o segundo termo e o primeiro termo seja igual à diferença entre o terceiro termo e o segundo termo, ou seja:

\[
(k+4) - k = (3k+2) - (k+4)
\]

A diferença entre o segundo termo e o primeiro termo:

\[
(k+4) - k = 4
\]

A diferença entre o terceiro termo e o segundo termo:

\[
(3k+2) - (k+4) = 3k + 2 - k - 4 = 2k - 2
\]

Para que a sequência seja uma P.A., as duas diferenças devem ser iguais:

\[
4 = 2k - 2
\]

\[
2k - 2 = 4
\]
\[
2k = 4 + 2
\]
\[
2k = 6
\]
\[
k = 3
\]

O valor de k = 3 é um número inteiro[tex3] \mathbb{Z}[/tex3] e natural[tex3]\mathbb{N}[/tex3] .

- A [tex3] \mathbb{R} - \mathbb{Q}[/tex3] : k = 3 não é um número irracional.
- B [tex3]\mathbb{Q} - \mathbb{Z}[/tex3]: k = 3 é um número inteiro, então não pertence a este conjunto.
- C [tex3]\mathbb{N} \cap \mathbb{Z}[/tex3]: k = 3 pertence tanto aos números naturais [tex3]\mathbb{N} [/tex3]quanto aos inteiros [tex3]\mathbb{Z}[/tex3], então esta é a resposta correta.
- D [tex3]\mathbb{Z} - \mathbb{N}[/tex3] : k = 3 é natural,
Alternativa
\[
\boxed{\text{(C) } \mathbb{N} \cap \mathbb{Z}}
\]